Сооружение, которое само по себе возможно, но его невозможно построить?

Если нечто возможно - то его возможно и построить. Имея соответствующие материалы и технологии.

Немного переопределим: объект существует (или "возможен"), но его невозможно воспроизвести (дублировать/клонировать).
Таковы все объекты во Вселенной. Повторить любой из них невозможно, копия будет всё же отличаться расположением атомов, составом, геометрическими характеристиками...
Это следует из термодинамических соображений.

Планета.

наверно идея бесконечного безопорного моста вокруг земли
(если мост без опоры вздумает упасть, то для этого ему нужно будет подняться с противоположной стороны земли)

Квадрат с пятым углом

Тут вряд ли однозначно "можно - нельзя", но можно придумать много примеров, когда создание чего-то требует куда более высоких технологий или энергий, чем поддержание и использование. К примеру, общепланетное транспортное средство из советских проектов - кольцевая станция вокруг Земли, способная за счет магнитных колец подниматься в космос с минимальными затратами на килограмм массы.
Или, к примеру, искусственная микро-черная дыра в качестве источника энергии. Вполне можно представить в ближнем космосе микро-дырочку с энергосистемой, питаемой её излучением Хокинга (чем меньше дырка, тем сильнее излучение и быстрее потеря массы), а то и как привод для мега-корабля. Но создать такую дырку куда сложнее, для этого надо как-то сжать в крайне малый объем мегатонны материи. Или искусственная нейтронка - стабильна будет только при звездных массах, всё меньшее тут же разлетится.
Или хотя бы кусок белого карлика. Есть гипотеза (на основе одной аномально плотной экзопланеты), что фрагменты БК могут быть и массой с Юпитер, но для создания их всё равно нужна целая звезда, и еще одна, чтобы убрать лишнюю массу.

космический лифт

Многие фантастические проекты. Тот же космический лифт или сфера Дайсона

дом в виде члена, явно никто не даст такой дом построить

Вавилонская башня, вообще я думаю любое здание которое можно построить, но это бессмысленно.

Дом больше Земли.