Какие цифры у этих векторов? (проверить компланарность векторов)

Если перед составляющей вектора не стоит никакая цифра, значит, это единица, точно так же, как и в правилах записи обычных многочленов. Соответственно, минус перед буквой без цифры обозначает число -1 как коэффициент при этой составляющей.
Отсутствие одной из составляющих вектора (букв i, j, k) означает просто, что эта коэффициент при этой составляющей равен нулю.

Поэтому координаты векторов будут такие:

a = {0; 1; 1}, b = {0; 1; -1}; c = {1; 0; 0}.

Для проверки компланарности проще ориентироваться именно по этим координатам.
Векторы компланарными не будут, так как их смешанное произведение не равно нулю (определитель лучше разложить по третьей строке, т. к. два её элемента равны нулю).
Это и понятно: векторы j + k и j - k лежат в плоскости yOz, а вектор i перпендикулярен этой плоскости.

{3; 7; 2} = 3 i + 7 j + 2 k

Ты слыхал, какой буквой мнимая единица обозначается?
А вот когда мнимых единиц (в кватернионах) целых три штуки, их прямо по алфавиту и обозначают. А кватернионкми удобно описывать вращения в трехмерном случае, настолько удобно, что их даже в четырехмерных случаях (евклидовом и псевдоевклидовом) сразу парами вместо матриц часто используют.

Ну вот оттуда обозначнения в векторную алгебру и анализ в E^3 и прибежали...