Стоит ли разбираться в том как выводятся тригонометрические формулы или легче просто запомнить их?

Вы будете с этим работать? Ощущение рабочего механизма в башке это хорошо но оно затратно для организма и вовсе бесполезно если Вы несобираетесь работать в этой сфере. Нфига телефону квантовый процессор? Батарейку на тележке рядом катать?

Если Вы хотите знать и понимать предмет, то лучше, конечно, разобраться. В этом случае любую забытую формулу нетрудно вывести. У формул есть свой смысл, есть взаимосвязь, из этого смысла происходящая. Когда человек это понимает, он знает предмет.
Формулы (как и любая информация), выученные без понимания, будут держаться в голове только пока они постоянно в работе. Стоит от этой работы отойти, они очень быстро забудутся.
В институте (техническом) нам задавали по иностранному языку задания по 20000 знаков какого-нибудь текста - технического или газетного. Мы это называли "сдавать тысячи". Так вот, я знал одного студента, который переводил текст по словарю или с чьей-нибудь помощью (второе чаще), вписывал перевод между строк, а потом ВЫУЧИВАЛ ЕГО НАИЗУСТЬ. Он не мог (или не старался?) запомнить, какое слово что обозначает, он при сдаче лепил по памяти предложениями.
Как думаете, мог он таким способом выучить иностранный язык?

если это для того, что бы потом тут вопросы про синусы/катангенсы не задавать, то лучше "разобраться", если просто что бы ЕГЭ сдать - можно и "запомнить"...

Выучить надо опорную точку в построении всех зависимостей:
синус НУЛЯ равен НУЛЮ!!!
А дальше можно хоть учить, хоть представлять)))

Разбираться надо инженеру. Но наряду с математикой не упускать и физику, и просто опыт с конкретными материалами, комплектующими, оборудованием. Чтобы не быть как Нодар Канчели.

Запоминание формул развивает память. И это уже неплохо и полезно.
Но изучение способов вывода формул развивает мозг и мыслительные процессы более широко. Мозг у всех людей устроен по-разному. Если понимание формул не даётся, то, конечно, лучше их просто запоминать. Но если получается понимать, как они выводятся, то надо развивать это ценное умение, которое не всем людям одинаково доступно! Математический склад ума - это большая ценность в современном мире!

всецело зависит от Ваших жизненных планов. подавляющему же большинству людей для жизни тригонометрия не нужна вообще.

Не надо разбираться, надо просто выучить

запоминать нет смысла - всегда можно найти эту информацию.
А разобраться стоит, ведь человеком движет его интерес.

В математике главное понимать, что ты делаешь и для чело ты это делаешь. Формулы можно и заучить, но лучше понять, откуда они взялись и как выводились (Конечно есть и исключения. Просто некоторые формулы можно так долго выводить, что лучше будет их запомнить ). Советую посмотреть канал на ютубе "Борис Трушин". У него в плейлистах есть видео про тригонометрию. Он очень хорошо объясняет и, что главное, показывает, как та или иная формула появилась.