Как работает аккумулятор? Почему он заряжается и разряжается?

Так по определению же! Пружину растянул - вот она и сжалась, запасая потенциальную энергию.

А касаемо электрики - ты возьми примитив какой-нибудь. Элементарный гальванический элемент. Сунь в электролит два принципально разных электрода, чтоб симметрии между ними не было. Если сунешь два одинаковых (хз, бывают ли такие аккумуляторы), то для создания асимметрии аккум зарядить придется, давай пока без одинаковых - асимметрию создаем технологически при создании нашего элемента.

Из-за разности электрохимических потенциалов заряды захотят перераспределиться - плюсики к одному электроду, минусики к другому. При этом туда-сюда бегают не просто элетроны, а более хитрые носители заряда, хим. реакция идет Но, чуть перереспраделившись, заряды сами создадут запирающую разность потенциалов, из-за чего запор получается у химической реакции.
А вот если замкнуть цепь, то запор пройдет. Вот.

При этом в полноценном аккумуляторе реакцию можно обратить, как бы, "электролизом". Только электролиз должен полезные ионы обратно возвращать, а не как-то там необратимо пузырить электролит, а то плохо будет.

А учебник на что? Интернет? Справочник, энциклопедия? Никто же от тебя ничего не скрывал, информация совершенно не секретная. Все тысячу раз рассказано и объяснено на пальцах. Видимо, ты не интересовалось. Видимо, тебе это просто не слишком интересно!
А тогда и мне нет смысла напрягаться...

Обратимая электрохимическая реакция. При зарядке электрическая энергия переходит в энергию химических связей, при разрадке - обратный процесс.

преобразование электрической энергии в химическую...

Не парься, это-Магия!

конденсатор с огромной емкостью

там находится электролит который хранит электричество и несколько пластин из проводящего материала которые тоже его хранят

Потому что это большая батарейка.