Почему свет не обладает массой? Что тогда его движет?

вы тоже обладаете массой, она куда вас движет. Что за вопрос вообще. Фотон не обладает массой покоя, ну так вы его в покое и не увидите, что за бред.

Что движет волны на воде? Какой-нибудь начальный толчок. А дальше уже ничего и не требуется, волна и сама прет вперед - просто потому что не было причины для ее остановки.

Фотоны обладают энергией и импульсом и могут обмениваться ими с частицами вещества (скажем, с электронами или атомами). При этом мы говорим о столкновении фотона и частицы. При упругом столкновении фотон меняет направление движения — свет рассеивается. При неупругом столкновении фотон поглощается отдельной частицей или совокупностью частиц вещества — так происходит поглощение света. Словом, фотон ведёт себя как частица и поэтому — наряду с электроном, протоном, ней- троном и некоторыми другими частицами — причислен к разряду элементарных частиц.
Свет оказывает давление на освещаемую поверхность. См, как от давления света вращаются лепестки. Как от ветра.

Как это не обладает.
... а в гравитационном поле отклоняется святым духом?
Что ли

Фотон обладает массой только во время излучения и поглощения.

фотон-предатель, на него куда дунешь-туда он и полетел!

Определение массы обобщили в релятивизме так, чтоб масса объекта не зависела от выбора инерциальной системы отсчета.
А свет при желании можно построить очень идеализированный - такой, который Доплером можно приблизить по энергии-импульсу сколь угодно близко к нулевому.
Вот этот идеализированный свет и обладает нулевой массой. Ну а реальный свет; конечно, ненулевой... В нём фотоны в разные стороны "торчат".