Естественные науки

Грузовой автомобиль малой грузоподъёмности (все 4 колеса одинарные) нагружен несимметрично: центр его тяжести отстоит...

... от заднего правого колеса по ширине автомобиля на расстоянии а, по длине - на расстоянии с. Обе колеи - и задняя, и передняя - одинаковы и равны К, а база равна В. Вес погруженного автомобиля равен Р. Определить нагрузку на каждое колесо. Можно ограничиться лишь приведением расчётных уравнений.
ЕГ
Евгения Горбунова
56 837
Предлагаю упростить эти формулы, приняв автомобиль в плане квадратным со сторонами 1х1 (К и В равны 1), а силу тоже равной 1.
Получим:
Задн. прав. кол. R1= 0,25*[3-2(a+c)]
Задн. лев. кол. R2= 0,25*[2(a-c)+1]
Передн. лев. кол. R3= 0,25*[2(a+c)-1]
Передн. прав. кол. R4= 0,25*[1-2(a-c)]
А теперь пусть а=с=0,5 (нагрузка в середине платформы). Получим:
Задн. прав. кол. R1= 0,25*[3-2(0,5+0,5)]=0,25
Задн. лев. кол. R2= 0,25*[2(0,5-0,5)+1]=0,25
Передн. лев. кол. R3= 0,25*[2(0,5+0,5)-1]=0,25
Передн. прав. кол. R4= 0,25*[1-2(0,5-0,5)]= 0,25
И еще проверка: при а и с равных нулю (сила приложена прямо над задним правым колесом):
Задн. прав. кол. R1= 0,25*[3-2(0+0)]=0,75
Задн. лев. кол. R2= 0,25*[2(0-0)+1]=0,25
Передн. лев. кол. R3= 0,25*[2(0+0)-1]= - 0,25
Передн. прав. кол. R4= 0,25*[1-2(0-0)]=0,25
Очень похоже на правду.
Ал
Алексей
25 006
Лучший ответ
Евгения Горбунова Как я понял (хотя и не разобрался полностью), наши с вами подходы и решения совпадают. У меня кроме трёх уравнений статики вводится четвёртое - из условия линейности деформации системы "шина/подвеска" (закон Гука) и абсолютной жёсткости рамы. Это уравнение через реакции пишется так:
Rзадн.прав.+Rпередн.лев = Rзадн.лев+Rпередн.прав.
Если начало координат совместить,например, с задним правым колесом, ординату направить вперед, а аппликату вверх, то можно составить четыре уравнения равновесия моментов реакций опор относительно осей икс и игрек для каждого колеса и сумму проекций веса и реакций на ось зет.
ГС
Гульнура Саудабаева
38 790
Гульнура Саудабаева Уточнение: нужно составить уравнения равновесия моментов реакций опор относительно четырех осей, проходящих через: а) задние колеса (ΣМз); б) передние колеса (ΣМп); в) правые колеса (ΣМпр); левые колеса (ΣМл).
Например, обозначив реакции опор по часовой стрелке, начиная с правой задней, R1, R2, R3 и R4
ΣMз=0: (R3+R4)*B-P*c=0
ΣМп=0: (R1+R2)*B-P*(B-c)=0
ΣМпр=0: (R2+R3)*K-P*a=0
ΣМл=0: (R1+R4)*K-P*(K-a)=0
ΣZ=0: R1+R2+R3+R4-P=0.
Если бы в задачу не входила функция упругости колес под нагрузкой (величина деформации от нагрузки), то решение бы сводилось к линейным зависимостям типа
Рзп= а/К*с/В*Р;
Рзл= (1-а/К)*с/В*Р;
Рпп= а/К*(1-с/В)*Р;
Рлп= (1-а/К)*(1-с/В)*Р.
Но даже при линейной функции упругости колес зависимости становятся нелинейными и сильно усложняются. Ещё сложнее представляется решение при том, что фактическая функция упругости колес не линейная, а скорее квадратичная или ещё похуже.
ИТ
Ирина Трофимова
20 555
Евгения Горбунова Да кому нужна такая точность... Пусть ф-ция упругости будет линейной
Евгения Горбунова Кстати, как вижу, вы решили задачу, без учёта ф-ции упругости; или ошибаюсь - она учтена молча, как линейная ф-ция? Я-то считаю, что задача неразрешима только уравнениями статики.
Евгения Горбунова У вас в ответе нагрузка на заднее правое колесо Рзп= а/К*с/В*Р; т.е. чем меньше а и с, тем меньше Р зп. А вроде должно быть наоборот.
Алексей Так не годится. Для абсолютно жесткого случая в общем виде сила распределится только между тремя точками, четвертая будет не нагружена. Рустам учел упругость опор, что более корректно.
К сожалению в математике не силён
Гульмира Ахметова
Гульмира Ахметова
332

Похожие вопросы