Как появилась формула x²+y²?

Формула сокращенного умножения:
(x+y)²=(x+y)(x+y)=x²+xy+xy+y²=x²+2xy+y²
Отсюда x²+y²=(x+y)²-2xy
А не говорят про нее отдельно потому, что это просто вариант преобразования простейшей формулы сокращенного умножения. Так же, как не говорят специально о том, что
(x+y)²-(x²+y²)=2xy и т.п. Всё это элементарные преобразования одной и той же формулы.

1. Ты о чём?
2. Обычно формулы появляются при помощи ГОЛОВЫ! У кого головы работают по назначению, а не только для еды!

уйми в себе тролля...

Ты не поверишь, а ещё и формулы х⁴ + у⁴ и формулы х⁶ + у⁶ тоже не видел в учебниках.

Свистишь по всем пунктам.

Это не формула, а выражение.

вопрос о чем ?

Чувак. Формулы сокращенного умножения представляют из себя разложение некоторых популярных многочленов на множители (как правило, но не всегда, неприводимые над кольцом Z и полем R).

Если справедливо разложение x^2 + y^2 = (x + y)^2, то многочлен 2xy является нулевым многочленом, кольцо коэффициентов содержит единицу (потому что единичный коэффициент использован при мономах в твоем тождестве), откуда в кольце коэффициентов 0 = 2 = 1 + 1 и для всякого a из кольца коэффициентов верно a + a = 1*a + 1*a = (1 + 1)a = 0a = 0.
Т.е. кольцо коэффициентов или тривиально, или имеет характеристику 2.

А ты точно учебники смотрел? :)
Уравнение окружности...