Естественные науки

Доказательство 3=0, сможете найти ошибку?

Пусть x - одно из решений уравнения: x^2 + x + 1=0
Т.к. x не равен 0, мы можем поделить на него: x + 1 + 1/x=0
Выразим из первого уравнения (x+1): x^2 + x + 1 = 0 => x + 1 = -x^2
Подставим это в уравнение, которое мы получили при делении на x: -x^2 + 1/x = 0; 1/x = x^2
Теперь выразим: 1 = x^3; x = 1
Подставляем x в первое уравнение: 1^2 + 1 + 1 = 0; 3 = 0
Вера Андриюк
Вера Андриюк
448
Ошибка содержится вот тут:
x = 1
Есть два уравнения:
(1) x^2 + x + 1 = 0
(2) x^3 - 1 = 0
Вы показали, что все решения уравнения (1) являются решениями уравнения (2). Но не показали, что все решения (2) являются решениями (1). Однако, вы берете одно какое-то решение (2), и спрашиваете, почему оно не является решением (1). Потому что.. а с чего бы ему им являться?)
Понятно, что (1) имеет два решения, а (2) имеет 3 решения. То есть при переходе от (1) к (2) вы словили лишний корень. И именно его вы нашли из (2) и пытаетесь подставлять в (1).
Жаннат Наурызалиева
Жаннат Наурызалиева
71 560
Лучший ответ
Zhanara Yeraliyeva Можно объяснить проще: первое уравнение квадратное, второе - кубическое. Первое имеет два корня (комплексные), второе, естественно, - три: два комплексных и один действительный. Поэтому нельзя переходить к другой степени.
Ошибок несколько. А доказательства ни одного.
Проще умножить обе части исходного уравнения на (х-1) - это не эквивалентное преобразование, надо запомнить, что появился посторонний корень.
Сразу получится x^3-1=0. Среди трёх корней пара будет корнями исходного, а один корень, х=1, который вы только и рассматриваете посторонний.
Татьяна Бондаренко
Татьяна Бондаренко
96 209
Вера Андриюк Согласен, вот только:
"Ошибок несколько. А доказательства ни одного." - понятное дело, поэтому и прошу найти ошибку.
"Проще умножить обе части исходного уравнения на (х-1)" - да, но это пример на ошибку, а не реальное решение, чтобы сказать: "Легче сделать то-то и то-то".
"Среди трёх корней пара будет корнями исходного, а один корень, х=1, который вы только и рассматриваете посторонний." - вот именно. Я также считаю, пример не мой.
Оксана Яковлева Ошибка одна, и она чисто логическая.
Ты е-лан. Если у уравнения два корня, это не значит, что они равны.
Маша Степанова
Маша Степанова
78 369
Вера Андриюк Пример не мой, однако дело тут не в этом.
"Пусть x - одно из решений уравнения" - невозможное условие задачи.
при d<0 в уравнении решений нет.

ax² + bx + c = 0
напомним d=b²-4ac = 1² - 4*1*1= -3

ну и чисто интуитивно все-таки мне кажется когда мы делим X/X если он был отрицательным то мы теряем информацию о том что он был отрицательным и тогда уравнения уже не тождественны до деления и после
Молдир Кудайбергенова
Молдир Кудайбергенова
96 038
Zhanara Yeraliyeva Есть ещё комплексные числа.
Zhanara Yeraliyeva Не "мы делим X/X", а 0/х Я ему уже замучился доказывать, что нельзя 0 делить на переменную.
Молдир Кудайбергенова тут не соглашусь.
0 на х можно делить если известно что х не 0.
Ошибка при делении второго члена там X/X/

Я это вижу так.

А почему 0 нельзя делить на переменную кроме причины нуля ?
Жаннат Наурызалиева Да все там нормально) Полностью честное преобразование уравнения. Все корни исходного уравнения сохраняются. Но добавляется еще один корень. Такое бывает сплошь и рядом, когда с уравнениями приходится играть.
Молдир Кудайбергенова Нашел все-таки более развернутое объяснение почему я прав..

после операции деления обеих частей уравнения на x, минус икса мог сократиться при x/x и тогда получаем такую картину:
(-1/х) и (–x²), хотя и равны между собою, при этом вовсе не обязаны быть равными (1+х). Подстановка не правомерна
Молдир Кудайбергенова короче фишка в том что манипуляции с уравнением правомерны но это уже совсем другое уравнение с другими корнями т.к. часть информации в процессе манипуляций утеряна
"Т.к. x не равен 0, мы можем поделить на него"

В этой фразе логическая ошибка
ВД
Валерий Донцов
18 868
Вера Андриюк Где? Был бы рад услышать?
Молдир Кудайбергенова отзываю свое нет )

Похожие вопросы