Возможна ли безостановочная железная дорога?

Ну, раз упоминается её применение на выставках, значит, возможна. Суровые аттракционы эпохи ар-деко, когда скорости еще были небольшими, а нормы безопасности зачаточными (ПДД, к примеру, вообще не существовало))
А на горных подъемниках применяется и теперь.
Правда, экстраполяция этой схемы на "курьерский поезд" потребует кое-каких доработок, и всё равно будет конвейером убийства похлеще эскалаторов.
Во-первых, платформу придется сделать очень нескользкой, возможно чуть чашеобразной, и снабдить радиальными поручнями, для компенсации проблем от центробежного эффекта. И размеры платформы увеличить. И желательно раздвижные поручни по окружности, чтобы вне посадки под поезд не падали.
Во-вторых, инвалиды. Подъемник на переходный мостик, лифт на центральную площадку - это еще полбеды. Как им по квазинаклонной плоскости вращающегося диска-то ездить, справляясь с Кориолисом? И вообще, как легко укачивающийся человек, предвижу, что платформу придется очень часто мыть от тошнотных масс)
В третьих, интервалы. Система хоть как-то эффективна при частом (в идеале непрерывном) движении поездов и значительном, но равномерном пассажиропотоке. Иначе в час пик пассажиры будут пачками давиться насмерть на переходе в состав и рельсах, а в часы малой загрузки платформа будет крутиться впустую.
Это всё кроме основной проблемы - материалоемкости подвижных конструкций.
Ах да, еще климат. Один лёгкий гололед...

Да, возможна.

Это все очень прекрасный рисунок, но на радиальных скоростях, соответствующих хоть сколь-нибудь значительной скорости поезда, пассажиров будет сносить с этой самой платформы центробежной силой прямо под колеса того самого поезда. А на малых скоростях все это не надо, можно и остановиться тогда уже.

Еще некоторые соображения:
1. Для пассажиров с нарушениями координации, что нередко для пожилых людей, такая каруселька - то еще удовольствие.
2. Если платформу ВНЕЗАПНО заклинит намертво, что будет с пассажирами?
3. Пассажиры-инвалиды также будут тебе крайне благодарны за все эти ступеньки, мосты и крутящиеся помосты.
4. Если поломается механизм вращения, как садиться в поезд? Правда, в этом случае он может и остановиться, но что будет с другими поездами на других платформах? При поломке одной платформы придется останавливать их все и всем сколько-то на них стоять, иначе один поезд может запросто догнать другой.

Похоже на рисунок из "Юного техника" из статьи про историю ЖД транспорта.

теоритически возможна
правда не вращающийся диск, а несколько траволаторов (горизонтальных эскалаторов) очень большого диаметра, не менее 700 метров
но вот практически , все это очень сложно и очень дорого