Как работает углеродный анализ, как с помощью него получается точно измерить время в котором был найден предмет?

Он работает только для того, что способно при жизни накапливать углерод - т. е. для животных и растений.
Когда что-то помирает, оно перестает получать углерод извне. А содержащийся в нем радиоактивный углерод по-тихоньку разлагается. Вот, по содержанию этого углерода и определяют - чем его меньше осталось, тем предмет старше.

Этот анализ врёт и давно это доказано учёными из всего мира.
Но,пока нет стопроцентного определителя...

он не просто углеродный...
он радиоуглеродный - и вот в этом вся его фишка

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5

.

Большинство элементов имеют несколько изотопов (в ядре одно и то же число протонов, но разное число нейтронов). Углерод состоит в основном из изотопа C12, чуть-чуть C13 и совсем чуть-суть C14. C12 и C13 стабильны, C14 радиоактивен с периодом полураспада 5370 лет (бета-распад с образованием атома азота-14 и испусканием электрона и нейтрино).

C14 постоянно (в небольших количествах) образуется в верхней атмосфере, когда нейтроны, испускаемые Солнцем, сталкиваются с атомами азота. То есть имеет место постоянный приток новых атомов C14 взамен распадающихся.

Живая организЬма в процессе ее жизнедеятельности постоянно обменивается углеродом с окружающей средой (животные жрут и срут, растения поглощают углекислоту из воздуха и т.п.), поэтому изотопный состав углерода в ней остается примерно постоянным. Когда организЬма погибает, обмен прекращается, и содержание C14 по сравнению с C12 и C13 начинает убывать. Причем темп убывания известен и многократно подтвержден лабораторными исседованиями. То есть, зная содержание C14 в деревяшке или листке бумаги, можно оценить, когда погибло дерево, из которого сделана эта деревяшка или бумажка. Та же вода с кожей и костями животных — по содержанию C14 можно оценить, когда погибло животное.

С течением времени содержание C14 становится настолько небольшим, что его можно оценить только с очень большой ошибкой. Соответственно, считается, что радиоуглеродный метод годится только для датировки предметов, которым не больше 50 тысяч лет.

Красота заключается в том, что радиоуглеродный метод — не единственный. Есть и другие радиометрические методы, основанные на других элементах и других реакциях с другими периодами полураспада. На сегодня, если склероз не изменяет, разных радиометрических методов есть больше десятка...