Как наука (без помощи души) объясняет физическое страдание человека от боли ?

Раздражение нервов вызывают электрические импульсы которые мешают нормальной работы мозга. Ну то есть пишут что возникают центры возбуждения в Коре головного мозга которые обращают на себя внимание. Страдания тогда можно охарактеризовать как качественная оценка уже в работе мозга.

А для чего тут нужна "душа"? Есть рецепторы, есть мозг - этого достаточно.

Боль - сигнал, что в организме что-то пошло не так.
Организм должен что-то сделать, чтобы устранить источник этого непорядка. Иногда это получается быстро и без раздумий (отдёрнул руку от горячего утюга), иногда не сразу. Если совсем не получается - надо к врачу.
Душа тут ни при чём.

Если не думать, что страдать плохо, то это обычная обработка информации, с принятием решений

Организм использует боль как вид защитной реакции. Страдание человека происходит от того, что человек в момент боли испытывает желание избегать её, испытывает крайнее чувство дисфории.
В то же время, есть феномен мазохизма. Когда человек не просто не избегает боли, но и наслаждается ею.

А почему вы считаете,что это невозможно? Тут не душа,а чистая физиология.В мозгу у человека(и не только у человека)есть центр удовольствия и центр неудовольствия.Сигнал от соответствующего рецептора - кожного,внутреннего и т.п. - поступил в центр неудовольствия - человеку неприятно.Можно и смоделировать всё это на искусственной системе,даже дать ей подобие эмоций.

неверные данные или деление на ноль программа остановилась, можете считать что она в этот момент страдает. Подводя под вопрос несколько эфемерные понятия можно прийти к любым выводам. Человек от боли может умереть, ну есть такая особенность работы нервной системы. Болевой шок. Считайте это перегибом на местах.

Объясняет, как присущее материи свойство ощущать воздействие, которое является её природным качественным свойством, и которое наиболее сильно проявляется в благоприятных для таких форм движения материи условиях

Наука называется — Нейрофизиология (родоначальник, наш Бехтерев).
В этом вопросе, нейрофизиологи используют данные и знания классической Патофизиологии.
В кратце:
Боль — ни о чём не информирует (примеры других ощущений: вкус, запах, чувство равновесия и т.п.).
Когнитивный компонент связан с тем, что приходится оценивать боли. При этом, задействуются участки коры ГМ, отвечающие за эмоции (при оценке без информации, эмотивные реакции ЦНС "включаются" по умочанию), а единственная эмоциональная окраска, в этом случае — страдание. При деятельности других систем эти компоненты слабо выражены.
Клинически, виды боли бывают:

1. Кратковременная (транзиторная).
2. Острая.
3. Подострая.
4. Хроническая.