Почему сила , которую нужно приложить чтобы равномерно поднимать плиту вверх по модулю равна силе тяжести?

А почему не должно быть так?

Именно что R = 0.
И в соответствии с первым законом Ньютона, тело будет сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Для того, чтобы стронуть тело с места, на какое-то недолгое время нужно будет хоть на чуть-чуть превысить силу тяжести. В это краткое время тело будет двигаться с ускорением, равным разнице в силах подъема и тяжести, деленой на массу тела.
А после достижения заданной скорости подъема превышения подъемной силы не нужно. При равенстве и противоположной направленности действующих на тело сил (R = 0), это тело продолжит движение с той скоростью, какая была у него на момент начала условия R = 0.
Если же подъемная сила будет больше, тело будет ускоряться.

Когда плита абсолютно равномерно поднимается вверх, то равнодействующая силы тяжести и силы упругости троса, приложенные к плите, равна нулю. И плита поднимается именно по первому закону Ньютона, т.е. равномерно! На ЕГЭ надо именно так отвечать!

Почему сила , которую нужно приложить чтобы равномерно поднимать плиту вверх по модулю равна силе тяжести?

-- по первому закону Ньютона. Если на тело не действуют силы или действие сил скомпенсировано, то тело может как покоиться, так и двигаться равномерно и прямолинейно. Последний случай - наш.

А тело вне движения разве теряет массу?

Самое парадоксальное состоит в том, что при равномерном опускании плиты силы также будут равными, такими, как и при неподвижно висящей плите...

Начнем с того, что исходя из второго закона Ньютона a=F/m, мы видим, что при равнодействующей не равной нулю, тело движется равноускоренно с ускорением а, если же равнодействующая будет равна нулю, то из II закона Ньютона ускорение а=0 => скорость не меняется. Для понимания, при падании тела, его скорость сначала растет, но с ростом скорости растет и сопротивление о воздух, через некоторое время сила сопротивления становится равной силе тяжести и тело после этого движется с постоянной скоростью.По этой причине максимальная скорость свободного падения человека составляет 50-55 м/с, вне зависимости от того, падает он 10 секунд или минуту, главное, что в первые несколько секунд он набирает скорость, а потом движется равномерно. Хочу поправить предыдущего комментатора. В данной задаче нельзя ссылаться на 1 закон Ньютона, так как он утверждает, что существуют инерциальные системы отсчета. Особенно это важно запомнить тем, кто готовиться к ЕГЭ,