Закон Дарси для несжимаемой жидкости диффур 2 порядка объясните по русски

Это соотношение, связывающее функцию, ее производные и зависимую переменную в одно уравнение. Можно его решить, и найти функцию, которая при подстановке в уравнение делает из него верное равенство. Если ваше дифференциальное уравнение - это физ. модель, то его решение будет модельной функцией для какой-то физ. величины. В вашем случае вы можете найти модельную функцию давления в точке на расстоянии r до скважины. Уравнение ваше можно решить:
(d/dr)² P + (1/r) (d/dr) P = 0,
обозначим:
(d/dr) P = Z,
уравнение примет вид:
(d/dr) Z + (1/r) Z = 0,
Разделим переменные:
dZ / dr + Z / r = 0,
dZ / dr = - Z / r,
dZ / Z = - dr / r,
интегрируем:
∫ dZ / Z = - ∫ dr / r,
ln(Z) = Const - ln(r),
выражаем Z:
Z = C1 / r.
Возвращаемся к P:
dP / dr = C1 / r,
разделяем переменные:
dP = C1 dr / r,
интегрируем:
∫ dP = C1 ∫ dr / r
получаем общее решение уравнения:
P = C1 ln(r) + C2
Данная функция является решением при любых значениях C1, C2 (т. е. тут у нас семейство решений). Если есть какие-то доп условия к уравнению, то эти константы можно задать такими, чтобы эти условия выполнялись (т. е. будет выбрано одно конкретное решение из семества).

"Дарси - это должно быть краткое математически верное соответствие какому-нибудь словесному закону".

Смотри: "такой установившийся фильтрационный поток" написано. Это толстый намёк на теорему Пригожина, видимо, этот самый закон Дарси - одно из ее многочисленных следствий.