Этот НОД может равняться только 3 и 6.
Обозначим его х.
Что мы знаем из условия задачи?
1. m делится на x и (m + 6) делится на x (делится даже на 9x, но пока это не важно) , но т. к. если на какое-то число делится одно слагаемое и делится сумма, то должно делится и второе, то получаем, что 6 делится на x. Значит х может равняться 1, 2, 3 или 6.
2. n делится на 9x, а значит делится на 9 и тем более делится на 3. Точно так же (m + 6) делится на 9, следовательно и на 3. Значит и m делится на три. Получаем, что n делится на три, и m делится на 3, значит и их НОД делится на 3.
Таким образом имеем, что НОД должен быть не больше шести и при этом делится на три. Таких натуральных чисел только два: 3 и 6.
Остается проверить действительно ли оба этих числа могут быть НОДами для какой-то пары чисел так, чтобы удовлетворялось условие задачи.
Но действительно, если, например, m = 21, а n = 54, то их НОД = 3 и при увеличении m на 6 НОД увеличится в 9 раз (станет равным 27 для пары чисел 27 и 54).
Аналогично 6 является НОДом, например, для 48 и 54 (или, допустим, 48 и 270) и для чисел (48 + 6) и 54, т. е. 54 и 54 (или 54 и 270) НОД равен 54, что в 9 раз больше 6.
Итак мы получили, что НОД может равняться 3 и 6, и никаким другим числом быть не может.
Естественные науки
Каким может быть НОД натуральных чисел m и n, если при увеличении числа m на 6, он увеличился в 9 раз? МГУ, Ломоносов ол
ба
Похожие вопросы
- Известно, что среди 2n + 1 последовательных натуральных чисел сумма первых n + 1 чисел равна сумме остальных.
- Чем отличается целые и натуральные числа?
- Существует ли ещё хотя бы одно натуральное число, кроме 27, которое обладает следующим свойством:
- Пошаговое увеличение числа, с каждым разом на меньшую величину
- n!= 1*2*3*…*n – произведение всех натуральных чисел от 1 до n, называется «n факториал». Какое наименьшее
- Теория вероятности. Я написал на бумажке два разных натуральных числа из шести чисел от 1 до 6. Вы, не глядя на мою...
- Может ли число составленное только из цифр 2 и 0 быть 2013 степенью некотрого натурального числа
- Доказать, что 5^n+4n+7 делится на 8 (n - натуральное число)
- Доказать что найдется такое натуральное число n, что 3 в степени n будет оканчиваться цифрами 01.
- Найти наименьшее натуральное число, оканчивающееся цифрой 9, которое увеличивается в 4 раза при перенесении его...