Кто-нибудь знает ТОЧНОЕ определение комплексного числа?

вообще-то задается не текстом, а аксиомами, как у приличных математиков принято.

Аксиоматика такая же, как и у действительных чисел, но из аксиом убрано все, что касается отношений порядка (никаких ">" или "<"), но добавлена аксиома о существании особого числа i, такого, что i*i+1=0

Это упорядоченная пара чисел (a, b), для которой заданы определённые правила сложения и умножения.
ВСЁ. Всё остальное - от лукавого. Сказать, что это "x + iy", НЕВЕРНО, потому что - что такое плюс? Что такое i? ПОЧЕМУ это вдруго непонятная фигня с неизвестными свойствами умножается на вещественное число, а ещё потом и складывается с другим вещественным числом? КТО СКАЗАЛ, ЧТО ТАК МОЖНО ДЕЛАТЬ? !
Кстати, сказать, что i*i+1=0 тоже вводится аксиоматически, - тоже неверно. СНАЧАЛА показывается, что по введённым (аксиоматически) правилам умножения комплесных чисел произведение (0, 1)*(0, 1) = (-1, 0), потом показывается, что для любой пары вида (х, 0), (у, 0) результаты ВСЕХ операций приводят к виду (z, 0) и тем самым такие пары ведут себя так же, как вещественные числа, и на основании этого ДЕЛАЕТСЯ ВЫВОД (а не постулируется!) , что число виде (0, 1) эквивалентно корню из -1.

Комплексные числа — расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма, где и — вещественные числа, — мнимая единица, то есть одно из чисел, удовлетворяющих уравнению . Общепринятым произношением является компле́ксное число́, что позволяет различить математический смысл слова комплексный и бытовой.

Комплексные числа образуют алгебраически замкнутое поле и являются частным случаем гиперкомплексных чисел.

Ко́мпле́ксные чи́сла — расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается {C}. Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма x + iy, где x и y — вещественные числа, i — мнимая единица, то есть число, удовлетворяющее уравнению i2 = - 1.

Комплексные числа образуют алгебраически замкнутое поле — это означает, что многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n комплексных корней, то есть верна основная теорема алгебры. Это одна из основных причин широкого применения комплексных чисел в математических исследованиях. Кроме того, применение комплексных чисел позволяет удобно и компактно сформулировать многие математические модели, применяемые в математической физике и в естественных науках — электротехнике, гидродинамике, картографии, квантовой механике, теории колебаний и многих других.