Как правильно и лутше прикуривать автомобиль с включенным двигателем или нет?

Лучше на заведённом моторе.

Мотор машины-донора необходимо выключить и ключ в положение "ноль". (Сколько из-за заведённого мотора спалили электроники... )
Подробнее :
Машина донор работает, соеденяешь аккумы проводами, стоишь минут 10-15 держишь чуть повышенные обороты машины донора (идёт подзарядка сдохшего аккума) , глушишь машину и пробуешь заводить вторую машину.

Донор обязательно должен быть заглушен! Причина простая - после того, как заведётся второй двигатель, системы электропитания обоих начинают работать вместе, как-бы объединяются. В обоих есть свои реле-регуляторы и генераторы. Оба РР стараются поддержать в системе нормальное напряжение и могут вступить друг с другом в конфликт, при этом в сети могут происходить нехорошие процессы в виде бросков напряжения, а нагрузки на генераторы могут превысить допустимые.
Ещё один довод - пусковой ток стартёра достигает 500-700А, и генератор донора в этом случае - плохой помощник.

если донор камаз, то похер, а если с электроникой, то лучше вообще минусовую клемму снять

на правильной машине ак-тор надо отсоединять. иначе ток в цепи будет неадекватно понят РЕГУЛЯТОРОМ напряжения и донор может стать трупом

прикуривать нельзя только под зарядить электронику спалить можно

с работающим движком

где-то даже в мануале было что заводить при заведённом двиг и вкл потребители- свет или печку

Нашел статью с подробным описанием как правильно прикурить автомобиль: https://zen.yandex.ru/media/id/5eb716a3a9db2404f2bc71e1/instrukciia-kak-pravilno-prikurit-avtomobil-kak-zapustit-avtomobil-s-razriajennym-akkumuliatorom-5ec99113e37e2248960f11b5

Хорошо ребята написали! Но если машина - донор обычная "нашинская" , без компа, то можно с заведенным мотором! И подгазовать еще!))