Правда что чем уже зимняя резина на легковой машине, тем лучше проходимость?

Узкая резина эффективна на двухслойных покрытиях, состоящих из твердой основы, покрытой сыпучей или кашеобразной субстанцией. В таких условиях важно пробивать слабый слой и уцепиться за крепкий - тут высокое удельное давление полезно.
При этом нужно понимать, что на твердом покрытии узкая резина имеет меньшее пятно контакта и меньшее сцепление.

Для медленных автомобилей проходимость важнее управляемости, поэтому узкие колеса предпочтительнее. Для скоростных мощных автомобилей важнее управляемость. Например голый лед резко увеличивает тормозной путь и для колес важнее улучшить сцепление со льдом, чем в сугробах. А для льда нужны широкие шины.

Ну да, конечно... Если ширина нулевая - то пройдет вообще везде. Потому что на воздушной подушке будет двигаться...

не всегда, по рыхлому снегу надо очень широкие и желательно низкого давления

Да. Есть шанс продавить дерьмо и зацепиться за твердый грунт...

Не правда.
Есть такое понятие удельное давление на грунт. чем оно ниже, тем лучще для проходимости.

И да, и нет. Там, где есть возможность продавить, вгрызться в твёрдый слой через неглубокий рыхлый и мягкий, то узкие шины лучше, а для того чтобы ехать по болоту или глубокому снегу предпочтительнее широкие шины, с низким удельным давлением на грунт (и чем они шире, тем проходимость, в этих условиях, будет выше)...
Чья проходимость (в глубоком снегу) лучше, лыжника (широкая площадь поверхности опор) или пешехода (малая площадь поверхности опор) ?
Ответ очевиден, так и с шинами...

Это чтобы добраться до твердого основания

Говорят, что Да. Не зря на нивах родные колёса узкие