Трудовая книга

Если Вам выдали трудовой договор, то это уже означает, что с Вами заведены трудовые отношения. Так что трудовая книжка должны быть оформлена или заведена надлежащим образом. В трудовом договоре должна быть указана зарплата, т. е. официальный оклад. Если все это есть, то неоформление дополнительных документов - проблемы работодателя. Трудовой договор - официальных документ и его можно потом использовать. Он подтверждает Вашу работу у конкретного работодателя и на его основании можно внести запись в трудовую даже у другого работодателя.
После трудового договора должен быть издан приказ об зачислении в штат (ваша подпись) .

Опыт не может быть утерян. подтверждение опыта - трудовой договор с печатями и подписями.
Трудовая с поддельным номером - не Ваша проблема. Это проблема работодателя. Он же занимается оформлением трудовой, а не Вы.

И еще - Вы же не подделывали трудовую (т. к. это статья) . Вы работали, что подтверждено трудовым договором. Поэтому должны быть отчисления в фонды и зарплата. Если что-то не так, то Вы можете потерять трудовую и завести новую, а на основании договоров, которые должны у Вас храниться восстановить опыт работы.

А что вам с того - зарегестрирована т. к. в журнале или нет? Это нужно прежде всего самой организации.

Чтобы узнать внесли ли вам запись - попросите выдать вам завереную копию трудовой. Если она вам не нужна, выбросите.

попросите копию трудовой книжки.

Вашего участия в оформлении трудовой книжки не требуется. Только что разве подписать на титульном листе. Трудовые книжки никакого срока годности не имеют. Есть только разные бланки, действительные в разное время. Сейчас Вам должны завести серую книжку небольшого размера (по сравнению с предыдущими) с гербом России на обложке. Если сомневаетесь в том, что ее завели, попросите копию трудовой.

ОПЫТ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ПОТЕРЯН, пусть купит новуй трудовую книжку и восстановит запись! Сейчас ведь трудовые не играют той роли, что раньше, стаж зависит от перечислений организации в пенсионный фонд, а записи нужны в основном для работадателя, так что, если вас оформили правильно, то стаж идет, а книжку всегда можно восстановить...