Подскажите,обязательно ли при увольнении отрабатывать 2 недели?

Их вообще не ндо отрабатывать. Читайте правильно законы. Дело происходит так: Вы принимаете решение уйти с предприятия, об этом кроме Вас пока ещё никто не знает. Вы не можете уйти просто так (не выйти и всё). У вас существуют договорные отношения с работодателем. В договоре прописаны права и обязанности обеих сторон. Они у вас есть по отношению друг к другу. но в договоре пишут то, чего нет в законах (какой смысл переписывать кодексы в дргие документы?) . Так вот право работодателя - быть уведомленным о вашем решении за 2 недели. За 2 недели до увольнения Вы его уведомляете, что собираетесь уйти. А дальше действительно - на усмотрение работодателя. может он сам давно уже не знает как от Вас отделаться.

на усмотрение администрации-понятие (уволить без отработки в связи с выездом из города (например) ещё не отменили)

Если руководство согласно-то нет

По чистой договоренности с администрацией. Может обязать, а может отпустить сразу.

Ну да, типо им надо найти тебе замену за это время

лучше отработать 2 недели я вот не стала отрабатывать написала заявления что нужно срочно в другой город, а меня по статье уволили хотя не разу за два года не прогулов не больничных, работу хорошо выполняла хвалили премии вот так вот

Да!!!

Не обязательно. Если есть справка о том что по состоянию здоровья Вы не можете отрабатывать ( это смотря какое предприятие ), также если начальство не против того что вы не будете отрабатывать. В принципе отрабатывать нужно, так как за это время Вам находят замену, Вы передаёте свои дела, получаете заработную пату и расчётные деньги.