Если увольняют после испытательного срока.

А сколько у Вас был испытательный срок? Чаще всего это 3 месяца. А у Вас почему 5? Но уж если "пришлись не ко двору", то уволить, конечно, могут. Так что я бы лучше написала заявление, что бы не портить трудовую.

Нет уж, пусть увольняют как непрошедшего испытательный срок (по пункту 1 части первой статьи 71 Трудового кодекса Российской Федерации (в связи с неудовлетворительным результатом испытания) , а не заставляют писать по собственному желанию.
Раз просят, значит боятся оспаривания в суде увольнения в связи с непрохождением ИС.

Да, и "Срок испытания не может превышать трех месяцев, а для руководителей организаций и их заместителей, главных бухгалтеров и их заместителей, руководителей филиалов, представительств или иных обособленных структурных подразделений организаций - шести месяцев, если иное не установлено федеральным законом" (ст. 70 ТК РФ) .
Какой срок испытания указан в Вашем трудовом договоре и какая у Вас должность? Если согласно ТК РФ Вам нельзя назначать ИС свыше 3-х месяцев, то Ваш договор уже считается бессрочным.

Сам тест без учета Вашей фактической работы ничего не значит. При испытании нового работника работодателю необходимо было бы также позаботиться и о периодическом письменном анализе труда работника в период ИС. Составлять акты за подписью членов специально созданной для этого комиссии и подписанные также работником.

называются дурят. Какой еще тест при испытательном сроке? Основанием не прохождения испытательного срока является нарушение трудовой дисциплины, не выполнение своих должностных обязанностей и др. В таких случаях работник письменно уведомляется работодателем. В общем ни по какой статье тебя не могут уволить, разве что только морально "выдавить", "нарисовав" какие-нибудь дисциплинарные статьи (и др. способы)

Если прохождение тестирования по итогам испытания является обязательным условием прохождения испытания, то Вас могут уволить по статье, как непрошедшего испытание. Статья серьезная, устроиться на работу после такой записи будет проблематично. Но увольнение по такой статье дело хлопотное и рискованное (редко кто из работодателей потом суд выигрывает) , поэтому Вас и просят написать по собственному. Так что как всегда при таких просьбах - дело Ваше - хотите пишите, хотите нет. На всякий случай убедитесь, что помимо договора с Вами не составляли случайно план прохождения испытания (или может какой другой документ внутренний подписывали о том, как проводится испытание и условия его прохождения)

Законным увольнение работника как не прошедшего испытательный срок будет только до истечения испытательного срока, причем работодатель должен в письменной форме предупредить работника не позднее чем за три календарных дня до окончания срока испытания. Так что если вы напишете заявление по собственному, то это уже ваше личное решение. По поводу сдачи теста- если в трудовом договоре прописано, что вы обязаны сдавать тесты, то статью могут найти.