Что могут сделать за поход в кафе во время больничного?

Ничего. Мы не в СССР - закона о тунеядстве нет, полиция не ищет по кинотеатрам, кафе и паркам людей которые прогуливают работу.

Кроме того болезнь и возможность посещать кафе далеко не всегда связаны. Бывает так что кафе нафиг не нужно (грипп/температура под 40/кашель/лежишь в кровати как тряпочка). А бывают болезни когда никакого смысла сидеть дома нет.

Я к примеру пол сентября прошлого года провел дома, или у травматолога. Первые два дня сидел дома (травма ноги), лез на стены и глотал колеса по полпачки за день. На третий день отпустило, и остаток больничного я провел если не активно, то по крайней мере не дома - решал какие то проблемы, отдыхал.
Работать бы я при любом желании не смог - 12 часов я бы не выдержал в тех условиях в которых работал, т. е. банально с такой травмой нереально простоять на ногах 8-12 часов, да и 3 нереально и при этом работать.
Но даже и если бы мог - на работу бы не пошел, ибо больничный - работодатель не оплатит, да и физически он может оплатить это только вчерную в конверте. Так как сдает отчетность по больничным и то время которое ты проболел - из графика выпадает.
Нюанс только с том - что обычно болеть и вам невыгодно - в таких случаях я просто просил врачей закрыть больничный пораньше и мне шли на встречу. Да и в таких случаях ни о какой работе до закрытия больничного речи не шло.

Ну а отрицательные моменты которые могут вам попасться - это во первых минус к зарплате (больничные обычно меньше чем зп), а во вторых если вы вдруг встретите в кафе начальника.
Но и тут зависит от человека - если человек нормальный - то он скажет вам ровно то же что и я.
А если идиот - то тут ничего не поделаешь, реакция идиота непредсказуема.

в следующий раз придется захватить в кафе и врача

Ничего не могут сделать если у Вам прописан амбулаторный, а не стационарный режим.

Ой, блин, звучит так, будто вы под домашним вы под домашним арестом, и в случае покидания стен дома надолго, браслет, закреплённый на ноге пошлёт сигнал.
Ничего не будет, главное предоставить больничный лист работодателю, и явиться на работу по окончанию срока действия больничного, там этот срок указан.