увольнение на испытательном сроке

Не должны.
Согласно "Трудовому кодексу РФ от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 31.12.2017)
Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя ...
Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске.

так-то больничный - не причина увольнения, испытательный срок на период нетрудоспособности обязаны продлить. но, мало кому из работодателей нужны работники, которые на третий день работы уже нетрудоспособны. поэтому, работодатель будет решать, нужны вы ему или нет. вполне может уволить, а причину для этого всегда можно найти вполне законную.

Не имеют права. И скорее всего на это не пойдут. Потому что тут суд в безусловном порядке встанет на твою сторону, обяжет их заплатить деньги за вынужденный прогул, а после этого понятно, что ты оттуда сам свалишь. И им даже будет тебе не отомстить)))

По закону нет, а так скорее всего скажут, что не прошел исп. срок. Капитализмус однако.

Это противозаконно увольнять работника, находящегося на больничном.

Не имеют права. И скорее всего на это не пойдут. Потому что тут суд в безусловном порядке встанет на твою сторону, обяжет их заплатить деньги за вынужденный прогул, а после этого понятно, что ты оттуда сам свалишь. И им даже будет тебе не отомстить)))