Что появилось раньше, вареники или пельмени? Связаны ли они между собой или появились независимо друг от друга?

Манты древнее китайское блюдо родоначальник пельменей. История мантов начинается в третьем веке н. э. , когда полководец Лян Чжуге вел армию царства Шу на захват южных земель. Покорив варварского правителя Хуо Мэна, Лян Чжуге возвращался домой. На его пути оказалась бурная река, перейти которую никак не удавалось. Местный правитель рассказал ему, что в старину, чтобы дух реки позволил перейти ее, приходилось принести в жертву 50 мужчин и бросить в реку их головы. Не желая нового кровопролития, Лян Чжуге приказал наполнить булочки с плоским донышком, напоминающие по форме человеческие головы, мясом коров и лошадей. После этого ему удалось благополучно форсировать реку. В память об этом Лян Чжуге дал плоским снизу и круглым сверху булочкам, наполненным мясом, название mántóu “голова варвара“. Позднее mán “варвара” стали записывать другим знаком, имеющим такое же звучание, но означающим “хлеб“. Так возникло слово mántóu “хлебная голова”

Именно от этого названия тюрки и монголы позаимствовали свои манту-манты. В самом Китае mántóu сделались чрезвычайно популярным блюдом, причем так стали называть любые изделия из теста круглой формы, с фаршем внутри или без него. Наконец в правление династии Сун (X-XIII вв) для маньтоу с начинкой стали использовать название баоцзы. Название маньтоу в современном Китае закрепилось за изделиями без начинки.

думаю, что везде одновременно, как способ приготовить ту начинку, которая сама по себе формы не имеет, повсеместно, так как в тех районах, где не было муки, заворачивали фарш в капустные или виноградные листья
в Сибири это был удобный способ сохранить продукт надолго,
потому что пельмени морозили подвешивали в мешках, так было недоступно грызунам

и вареники тоже: украинки готовили из теста клёцки, галушки, а потом уже и вишни - вместо творога "упаковывали" в тесто.. .
в тех районах, где было мало муки, делали кнедлики и прочие ухищрения из тертой картошки

пельмени считаются исконно русским блюдом, хотя предположительно, родиной пельменей является Китай, где они первоначально назывались цзяо цзы. оттуда в XIII веке они распространились в Россию и Среднюю Азию и Кавказ.
вареники же украинское национальное блюдо.

а вообще схожих блюд разных стран довольно богат, Пельмени, Подкогыльо, Гёза (Цзяоцзы) , Баоцзы, Манты, Позы Хинкали, Равиоли

Примерно в одно и тоже время, может, только назывались не так. Где-то после 13 века их вывезли из Китая, откуда они родом.