Зачем нужна тканевая салфетка за обедом

Не большой знаток этикета и сервировки, но, вероятно, постирать салфетку проще чем всю скатерть.. . В качестве страховки.

чтобы стол не портился от горячей тарелки и скатерть
предохраняет-- салфетку легче отстирать

Взависимости от того, какая будет трапеза, салфетки могут быть сложены разными способами, но обязательно должен быть учтен тот факт, что при желании сидящего салфетку можно было бы легко развернуть или, допустим, положить ее на колени либо вытереть ею губы.

В тех случаях, когда на стол не ставится закусочная тарелка, вместо нее кладется полотняная подкрахмаленная салфетка (бумажные в такой ситуации не используются) , которая должна быть сложена вчетверо.
Сложенную полотняную салфетку кладут на место, где впоследствии будет стоять тарелка с поданным блюдом.

Он действует, как слюнявчик для свиней, которые мимо рта проносят

Надо ее положить под попу, чтобы мягче было сидеть )))

слюнявчик для поросят

на самом деле это чисто декорационный прием. никакого реального функционала она не несет. ей никак по-особенному не пользуются. просто так обозначают единичное посадочное место. такие салфетки могут быть как однотонные так и с рисунком, иногда вязаные крючком.
а вот циновки - деревянные или плетеные коврики кладутся под тарелку обычно если стол не покрыт скатертью. на них можно положить хлеб и столовые приборы. вот эти подложки как раз для того чтоб на них мусорили. а горячее ни на какие салфетки не ставят. если это "горячие сковородки", тор для них отдельно нужно принести подставку.

а бумажные ( картонные) подложки кладут обычно на полированую и лакированую поверхность, чтоб на нее не попала влага т. к. от этого полироль безвозвратно мутнеет.

Не большой знаток этикета и сервировки, но, вероятно, постирать салфетку проще чем всю скатерть. . .В качестве страховки.