Как решаются задания такого типа?С6 математика

α₁α₂αₐЕсли N = p₁p₂… pₐ, где p₁, p₂, …, pₐ — различные простые числа, то количество делителей числа N равно τ(N) = (α₁ + 1)(α₂ + 1)…(αₐ + 1),
β₁β₂βₐпоскольку каждый из них имеет вид p₁p₂… pₐ, где 0 ≤ β₁ ≤ α₁,0 ≤ β₂ ≤ α₂, …, 0 ≤ βₐ ≤ αₐ.
αβγТак вот, все искомые числа представляются в виде 237· k, поскольку делятся на 42 = 2·3·7. Число k при этом ни на 2, ни на 3, ни на 7 не делится.
Следовательно, число делителей равно (α + 1)(β + 1)(γ + 1)·τ(k) = 42.
Каждый из множителей (α + 1), (β + 1), (γ + 1) не меньше 2, но число 42
единственным образом (с точностью до перестановок) представляется как
произведение трёх не меньших 2 сомножителей: 2·3·7. Значит,
τ(k) = 1, k = 1. А для чисел α, β, γ (стало быть, и для искомых N)
имеем шесть возможных случаев:

1) α + 1 = 2, β + 1 = 3, γ + 1 = 7; N = 2¹ · 3² · 7⁶;
2) α + 1 = 3, β + 1 = 2, γ + 1 = 7; N = 2² · 3¹ · 7⁶;
3) α + 1 = 7, β + 1 = 2, γ + 1 = 3; N = 2⁶ · 3¹ · 7²;
4) α + 1 = 7, β + 1 = 3, γ + 1 = 2; N = 2⁶ · 3² · 7¹;
5) α + 1 = 2, β + 1 = 7, γ + 1 = 3; N = 2¹ · 3⁶ · 7²;
6) α + 1 = 3, β + 1 = 7, γ + 1 = 2; N = 2² · 3⁶ · 7¹.