Очень сложная задача, высшая математика

Килограмм яблок будет стоить по цене гайки от паровоза.

Столько же, сколько ведро жареных гвоздей.

Решение. Если продавец продает x ∈ X

def = [0, u] яблок при спросе

y = Y

def = [0, u]

4

, то его прибыль равна

f(x, y)

def =

(

ay − b(x − y) = (a + b)y − bx, если y < x,

ax, если y ≥ x.

Математическое ожидание величины прибыли равно

Ey(f(x, y)) = Z x

0

((a + b)z − bx) h(z)dz +

Z u

x

axh(z)dz =

= (a + b)

Z x

0

zh(z)dz − bx Z x

0

h(z)dz+

+ ax Z u

0

h(z)dz − ax Z x

0

h(z)dy =

= (a + b)

Z x

0

zh(z)dz − (a + b)x

Z x

0

h(z)dz + ax.

Максимизируя функцию g(x)

def = Ey(f(x, y)) по x, мы определим, сколько яблок нужно выпустить при логистическом коллапсе. Запишем критерий оптимальности первого

порядка:

g

0

(x) = (a + b)xh(x) − (a + b)xh(x) − (a + b)

Z x

0

h(z)dz + a = 0.
Итак, мы найдем оптимальный выпуск x, решая уравнение

Z x

0

h(z)dz =

a

a + b

.

Для примера, если случайная величина y равномерно распределена

на отрезке [0, u], то h(z) = 1/u,

R x

0

h(z)dz = x/u и x = au/(a + b).

В зависимости от курса валют

Да

нет