Кто решит эту сложную но интересную задачу по математике-тому 10 баллов

Обозначим 2^(1/10) = a.
x_{n+1} = 1/a * x_{n} + (a - 1)/a, x_{1} = 2
Это рекуррентное соотношение.
x_{n+1} - 1/a * x_{n} = (a - 1)/a
Находим формулу общего члена:
x_{n+1} - 1/a * x_{n} = 0
k - 1/a = 0 => k = 1/a
Тогда решение однородного уравнения
x_{n} = C * (1/a)^n = C/a^n
Теперь для неоднородного уравнения:
x_{n+1} - 1/a * x_{n} = (a - 1)/a
x_{n} = C/a^n + C1
Подставляем в исходное уравнение
C1 - 1/a * C1 = (a - 1)/a |*a
C1 * a - C1 = a - 1
C1 * (a - 1) = a - 1 => C1 = 1
Значит
x_{n} = C/a^n + 1
Найдем С зная, что x_{1} = 2
2 = C/a^1 + 1 => C/a = 1 => C = a.
x_{n} = a/a^n + 1
x_{n} = 1/a^(n - 1) + 1
x_{n} = 1/2^((n - 1)/10) + 1
Получили формулу для общего члена.
Отсюда
x_{1001} = 1/2^((1001 - 1)/10) + 1
x_{1001} = 1/2^100 + 1 = 1 + 1/2^100
Очевидно, что первой цифрой будет 1.
Последними цифрами числа 1/2^a при a > 1 всегда будут 25.
Значит наше число начинается с цифры 1, а заканчивается цифрами 25.

Может я чего не понял? Однако получается:

Однако если поменять местами xn и x(n+1) , то получится ответ:
x1001=1267650600228229401496703205377

Обозначим 2^(1/10) = a.
x_{n+1} = 1/a * x_{n} + (a - 1)/a, x_{1} = 2
Это рекуррентное соотношение.
x_{n+1} - 1/a * x_{n} = (a - 1)/a
Находим формулу общего члена:
x_{n+1} - 1/a * x_{n} = 0
k - 1/a = 0 => k = 1/a
Тогда решение однородного уравнения
x_{n} = C * (1/a)^n = C/a^n
Теперь для неоднородного уравнения:
x_{n+1} - 1/a * x_{n} = (a - 1)/a
x_{n} = C/a^n + C1
Подставляем в исходное уравнение
C1 - 1/a * C1 = (a - 1)/a |*a
C1 * a - C1 = a - 1
C1 * (a - 1) = a - 1 => C1 = 1
Значит
x_{n} = C/a^n + 1
Найдем С зная, что x_{1} = 2
2 = C/a^1 + 1 => C/a = 1 => C = a.
x_{n} = a/a^n + 1
x_{n} = 1/a^(n - 1) + 1
x_{n} = 1/2^((n - 1)/10) + 1
Получили формулу для общего члена.
Отсюда
x_{1001} = 1/2^((1001 - 1)/10) + 1
x_{1001} = 1/2^100 + 1 = 1 + 1/2^100
Очевидно, что первой цифрой будет 1.
Последними цифрами числа 1/2^a при a > 1 всегда будут 25.
Значит наше число начинается с цифры 1, а заканчивается цифрами 25.

у меня получается
x {n+1} = 2^ (-(n-1)/10) + 1
x {1001} = 2^(-100) + 1

1я цифра - 1 (она же и целая часть числа =) ), последние десятичные - .25