Как сделать так чтоб мама разрешила уехать далеко от города

Дождаться 18-летия
Несовершеннолетнему снять квартиру будет нереально

Я ушёл из семьи в 15 лет на легальной основе - поступил учится в другом городе и жил в общежитии. И таких, в общежитии, у нас было 600 особей. То есть не я один такой.
Когда служат в армии, то у родителей не спрашивают - жить с родителями или в казарме.
Когда болеешь и тебя закрывают в больничке и у мамы разрешение не спрашивают.
Можно придумать целый ряд случаев обоснованного отделения сына от семьи. Одно из обоснований - желание жить самостоятельно. И препятствовать родители этому НЕ МОГУТ.
Две мои дочери вышли замуж и живут отдельно от меня, сын в этом году поступает в университет в другом городе и в семью, скорей всего, уже не вернётся.
Даже птичка покидает гнездо и живёт отдельно от родителей. В стае, но отдельно от родителей.
Нужен ребёнок родителям - пусть клепают нового. Я сына родил в 48 лет. Разница крайней дочерью 21 год. Михалков вообше в 70 ребёнка родил. Не могут родить (бывает) пусть усыновят и не скучают. А чувство собственности пусть перебросят друг на друга.

Если будет проще сначала съехать в отдельное жильё в своём городе - действуй в два этапа: сначала сними комнату здесь - потом переезжай в другое место.

Но проживать отдельно от родителей с 14 до 18 лет можно только с разрешения родителей.