Какие основания для отказа в проведении гарантийного обслуживания?

Гарантийное обслуживание не производится:

при отсутствии гарантийного талона;
при отсутствии печати Поставщика и подписи Покупателя;
при несоблюдении правил установки и эксплуатации оборудования;
при нарушении гарантийных наклеек Изготовителя и Поставщика;
при наличии механических, термических, химических и других повреждений, вызванных неправильной эксплуатацией, транспортировкой или хранением оборудования;
при неправильном подключении дополнительного оборудования;
при повреждениях, возникших из-за неисправности электросети;
при разрывах компактов в устройствах CD-ROM, CD-RW, DVD, DVD-RW;
при неполной комплектации изделия (отсутствие упаковочной тары, книжки, дискеты, диска, шнура и т. д.) ;
при попытке вскрытия, ремонта и модернизации оборудования лицами, не уполномоченными Поставщиком;
при выходе из строя стабилизатора напряжения питания процессора материнской платы, портов вводавывода, микросхемы BIOS и его содержимого, телевизионного входа/выхода на видеоплате.

Вы хоть подробности напишите.. .
При отказе в проведении гарантийного ремонта подайте письменную претензию продавцу (должно быть подтверждение получения и отправки) и ждите письменного ответа.
А чтобы ответить на ваш вопрос, необходимо указывать товар и желательно какие поломки имеются.

Механические повреждения, неправильное использование, нарушение пломб

Оснований много. Дайте ситуацию.

В самом общем случае ЭТО УСТАНОВЛЕННАЯ И ОДНОЗНАЧНО ДОКАЗАННАЯ ПРИ ДОЛЖНОЙ ПРОВЕРКЕ КАЧЕСТВА ТОВАРА ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ НЕДОСТАТКОМ ТОВАРА И НАРУШЕНИЕМ ПРАВИЛ ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ, а также завершение гарантийного срока, но в этом случае потребитель может предъявлять требование в отношении товара с недостатком в пределах двух лет со дня передачи ему товара, если срок гарантии, предусмотренный договором, составляет менее двух лет - в этом случае бремя доказывания что недостаток возник до передачи товара потребителю или по причинам, возникшим до этого момента, п. 5 ст. 19 ЗоЗПП возлагает на него.

Помните, что согласно абз. 2 п. 2 ст. 16 ЗоЗПП запрещается обусловливать удовлетворение требований потребителей, предъявляемых в течение гарантийного срока, условиями, не связанными с недостатками товаров (работ, услуг) .

Такими условиями могут быть отсутствие оригинальной упаковки товара, не прохождение очередного ТО (если это ТС) , и тому подобные причины.

Если Вы можете доказать факт и дату приобретения товара, отказом не может служить отсутствие чека на товар.

Ни повреждение гарантийных наклеек, ни неполная комплектация ЗАКОННЫМИ основаниями для отказа в гарантийном обслуживании не ЯВЛЯЮТСЯ тоже.

Опишите ситуацию более подробно и конкретно, чтобы Вам можно было дать предметный ответ.

Попытка самостоятельного ремонта например.
Истечение срока гарантии.
Если в неполадке виноват не аппарат, а владелец (в воду уронил, никто бесплатно чинить не будет)
Вообще можно почитать вкладочку про "правила гарантийного обслуживания", которая в комплекте идет