Обязательно ли владельцу некачественного товара обращаться в Роспотребнадзор? Может ли это сделать доверенное лицо?

Вам достаточно обратиться к продавцу товара.
Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
(в ред. Федерального закона от 25.10.2007 N 234-ФЗ)
1. Потребитель в случае обнаружения в товаре недостатков, если они не были оговорены продавцом, по своему выбору вправе:
потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула) ;
потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;
потребовать соразмерного уменьшения покупной цены;
потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом;
отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. По требованию продавца и за его счет потребитель должен возвратить товар с недостатками.
При этом потребитель вправе потребовать также полного возмещения убытков, причиненных ему вследствие продажи товара ненадлежащего качества. Убытки возмещаются в сроки, установленные настоящим Законом для удовлетворения соответствующих требований потребителя.
В отношении технически сложного товара потребитель в случае обнаружения в нем недостатков вправе отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за такой товар суммы либо предъявить требование о его замене на товар этой же марки (модели, артикула) или на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены в течение пятнадцати дней со дня передачи потребителю такого товара. По истечении этого срока указанные требования подлежат удовлетворению в одном из следующих случаев:
обнаружение существенного недостатка товара;
нарушение установленных настоящим Законом сроков устранения недостатков товара;
невозможность использования товара в течение каждого года гарантийного срока в совокупности более чем тридцать дней вследствие неоднократного устранения его различных недостатков.
Перечень технически сложных товаров утверждается Правительством Российской Федерации.
(п. 1 в ред. Федерального закона от 25.10.2007 N 234-ФЗ)
2. Требования, указанные в пункте 1 настоящей статьи, предъявляются потребителем продавцу либо уполномоченной организации или уполномоченному индивидуальному предпринимателю.
(в ред. Федерального закона от 21.12.2004 N 171-ФЗ)
3. Потребитель вправе предъявить требования, указанные в абзацах втором и пятом пункта 1 настоящей статьи, изготовителю, уполномоченной организации или уполномоченному индивидуальному предпринимателю, импортеру.
(в ред. Федеральных законов от 21.12.2004 N 171-ФЗ, от 25.10.2007 N 234-ФЗ)
Вместо предъявления этих требований потребитель вправе возвратить изготовителю или импортеру товар ненадлежащего качества и потребовать возврата уплаченной за него суммы.
Ну а по вопросу кт может обратиться.. . Ни в чеке, ни на товаре не указана Ваша фамилия, так что доверенное лицо может свободно предъявить требования. Если товар оформлен в кредит, тогда Вам возможно придется оформить доверенность на право представлять ваши интересы.