вправе ли проводить проверки трудовая инспекция по жалобе не самого работника,а его матери?

Трудинспекция работает как правило по жалобам "РАБОТНИКА" , а не его родственников. Однако случаи могут быть разные, но в любом случае жалоба должны быть подана от его лица, поскольку именно его права нарушены

Вправе, если ее сын получил травму на работе или находится в лечебном учереждении. Но нужна доверенность от него.

На основании доверенности в интересах работника.

Все зависит от обстоятельств. Если работник в больнице в бессознательном состоянии или несовершеннолетний. С доверенностью вообще без вопросов.. . Да мало ли что. Даже если и без особых на то оснований, Труд. инспекция вправе оценить обстоятельства и устроить внеплановую проверку...

Это может быть как внеплановая проверка! Сфера труда - их комп-ция

Основания для проведения трудовых проверок
Руководствуясь статьями 353 и 356 Трудового кодекса, сотрудники государственной инспекции труда (ГИТ) проверяют соблюдение организациями и предпринимателями трудового законодательства.

Проводя проверки, контролеры соблюдают требования многих других документов (ст. 360 ТК) , а именно:

Конвенции Международной организации труда № 81 «Об инспекции труда в промышленности и торговле» (1947 г.) , ратифицирована Законом от 11 апреля 1998 г. № 58-ФЗ (далее – Конвенция МОТ) ;
федеральных законов от 17 июля 1999 г. № 181-ФЗ и от 8 августа 2001 г. № 134-ФЗ;
постановления правительства РФ от 28 января 2000 г. № 78; методических указаний о порядке выдачи предписаний и наложении штрафов (утверждены приказом Рострудинспекции от 10 марта 1998 г. № 19).
Имеют право.

если сын получил травму на роботе то да