Заводиться ли трудовая книжка на работника во время испытательного срока по закону?

Конечно нет.
Каждый работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) обязан вести трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае когда работа у данного работодателя является для работника основной.
Нарушение работодателем порядка ведения и оформления трудовых книжек является административным правонарушением и влечет административную ответственность по ст. 5.27 КоАП РФ "Нарушение законодательства о труде и об охране труда", которая за данное правонарушение предусматривает наложение административного штрафа: на должностных лиц - в размере от 5 до 50 минимальных размеров оплаты труда; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, - от 5 до 50 минимальных размеров оплаты труда или административное приостановление деятельности на срок до 90 суток; на юридических лиц - от 300 до 500 минимальных размеров оплаты труда или административное приостановление деятельности на срок до 90 суток.

Запись в трудовую книжку вносят всем. кто проработал свыше 5 дней в организации.

Наберите в поиске "Основания и порядок заведения трудовой книжки. " Там все четко прописано. И, в последствии, со ссылкой именно на этот НПА вы сможете потребовать с работодателей заполнения и выдачи вам трудовой.

Во-первых трудовая книжка (если она осутствует у работника) офорлмяется в течение 5 дней с момента трудоусройства. (вне зависимости есть испытательный срок или нет)
Во - вторых продление испытательного срока НЕВОЗМОЖНО. Он может быть только один - не более трех месяцев.

В третих не советую вам увольняться по собственному - учитывая "движения " ваших Работодателей (проление испытательного срока) они однозначно накосячат с увольнением по причине непрохождения испытательного срока. Прекрасный шанс на восстановления.

Рабоать я пошла в 19 лет, на предприятии куда я устроилась завели трудовую книжку обязательно, так вот сейчас с ней и тружусь, уже 19 лет :)) Их действия неправомерны. А потом того же месяца не хвтаит до пенсии, где его искать будешь??

Не правомерно.

нет, ваши работодатели действовали незаконно. Они обязаны завести на вас (если не было до этого) ТК и внести в нее запись о работе. Вопрос в другом - нужна ли вам такая запись? ведь следующий работодатель будет обяз-но адавать вопросы о таком коротком сроке

Трудовая книжка заводится сразу после подписания трудового договора.

Нет неправомерно. Трудовую книжку обязаны заводить сразу при приеме работника. Вас просто развели. Есть организации которые специально набирают на испытательный срок, а потом отказывают в работе. Фактически работник работает в половину положенной з/платы (черный нал) , его не оформляют официально (нет приказа о приеме на работу) , а значит за него не платят налогов, Доказать что ты работал в такой организации практически невозможно.