в каких случаях подозреваемый и обвиняемый имеют право пользоваться услугами адвоката бесплатно?

В соответствии со ст. 51 УПК РФ подозреваемому, обвиняемому должен быть предоставлен адвокат. Есть случаи обязательного участия адвоката, среди них и такой, когда подзреваемый, обвиняемый НЕ ОТКАЗАЛСЯ от защитника. Оплата труда адвоката, назначенного в порядке этой статьи, производится за счет средств федерального бюджета. Но с осужденных эти средства взыскиваются одновременно с приговором суда.
Однако, в соответствии с ч. 4 ст. 132 УПК РФ суд не может их взыскать, если подозреваемый, обвиняемый заявил об отказе от защитника, но отказ не был принят следователем или судом. Например, отказ не принимается, если он заявлен в связи с неимением средств на оплату . Так же на осн. ч. 6 ст 132 УПК суд вправе освободить осужденного от полностью или частично от уплаты, если это может существенно отразиться на материальном положении лиц, которые находятся на иждивении осужденного.
И еще : не верьте, что адвокат, работающий по назначению, реальной помощи Вам не окажет. Вам отвечают :"если хотите нормального, то только за деньги". Это пошлое обывательское мнение. Большинство адвокатов работают именно по назначению, многие из них гораздо добросовестнее, честнее и старательнее "платных". Качество работы адвоката оценивается его знаниями, желанием помочь, а не суммой гонорара. Я говорю, конечно, о порядочных адвокатах.

Во всех. Но если хотите нормального, то только за денежки.
Статья 44. Обеспечение оказания гражданам Российской Федерации юридической помощи бесплатно, а также юридической помощи по назначению
1. Все адвокатские палаты в 20-дневный срок со дня их регистрации обязаны принять решения, связанные с порядком оказания гражданам Российской Федерации юридической помощи бесплатно, а также с порядком участия адвокатов в качестве защитников в уголовном судопроизводстве по назначению органов дознания, органов предварительного следствия или суда.
2. До принятия указанных решений адвокатскими палатами ответственность за оказание гражданам Российской Федерации юридической помощи бесплатно, а также за участие адвокатов в качестве защитников в уголовном судопроизводстве по назначению органов дознания, органов предварительного следствия или суда несут коллегии адвокатов, образованные до вступления в силу настоящего Федерального закона.

когда у него на платного нет денег. государство обязано предоставить ему бесплатно помощь адвоката

Адвокат по закону должен предоставляться в обязательном порядке. Если у тебя денег нет, то приходит "бесплатный" адвокат. Понятно, что его усилия по вашей защите будут минимальны. Лучше, конечно, нанять адвоката по соглашению.

Во всех.

по закону.
если законы работали бы. но если вы здравомыслящий человек то понимаете что без денег в россии ничего не решается. особенно в ПРАВОСУДИИ