За чей счет должна проводиться экспертиза?

Жаль, что вы не указали, какой именно технически сложный товар пытается сдать потребитель.
Если товар входит в «Перечень технически сложных товаров, в отношении которых требования потребителя об их замене подлежат удовлетворению в случае обнаружения в товарах существенных недостатков» то требование потребителя, даже при отсутствии его вины в недостатке, просто неправомерно, так как право на возврат денег он имеет только в следующих случаях:
- обнаружение существенного недостатка товара;
- нарушение установленных настоящим Законом сроков устранения недостатков товара;
- невозможность использования товара в течение каждого года гарантийного срока в совокупности более чем тридцать дней вследствие неоднократного устранения его различных недостатков.

Указанный выше перечень небольшой, поэтому привожу его полностью:
1. Автотранспортные средства и номерные агрегаты к ним
2. Мотоциклы, мотороллеры
3. Снегоходы
4. Катера, яхты, лодочные моторы
5. Холодильники и морозильники
6. Стиральные машины автоматические
7. Персональные компьютеры с основными периферийными устройствами
8. Тракторы сельскохозяйственные, мотоблоки, мотокультиваторы.

Если товар не входит в этот перечень, тогда Вам надо было принять товар и провести экспертизу, так как налицо спор о причинах возникновения недостатка. В случае спора о причинах возникновения недостатков товара продавец обязан провести экспертизу товара ЗА СВОЙ СЧЕТ. Если в результате экспертизы товара будет установлено, что его недостатки возникли вследствие обстоятельств, за которые не отвечает продавец, потребитель обязан возместить продавцу расходы на проведение экспертизы, а также связанные с ее проведением расходы на хранение и транспортировку товара (п. 5, ст. 18).

Поскольку потребитель подал иск, суд, если посчитает иск обоснованным, сам назначит экспертизу, если в этом будет необходимость.
Первоначально экспертизу оплачивает тот, по чьей инициативе она проводится, после окончания суда её придется оплатить проигравшей стороне.

Если остались вопросы, готов на них ответить.

Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
http://ozpp.ru/laws/zpp/18.php
Перечень технически сложных товаров, в отношении которых требования потребителя об их замене подлежат удовлетворению в случае обнаружения в товарах существенных недостатков:
http://ozpp.ru/laws2/postan/post1.html
Утвержден Постановлением Правительства РФ от 13 мая 1997 г. N 575

В конечном итоге - за счет выигравшего суд. На момент проведения экспертизы - за счет лица, заявившего...

кто заявляет об экспертизе- по общему правилу- ее и оплачивает- но в конце судебного процесса- все расходы распред на проигравшую сторону- если иск удовлетверен частично- то суд распределит эти расходы в процентном отношении на обеих сторон