Снимаю квартиру. Сломался холодильник. (Я его не ломал, он уже очень старый был.) За чей счет ремонт или покупка нового?

Снимая квартиру, снял и холодильник!

Статья 616. Обязанности сторон по содержанию арендованного имущества

2. Арендатор обязан поддерживать имущество в исправном состоянии, производить за свой счет текущий ремонт и нести расходы на содержание имущества, если иное не установлено законом или договором аренды.

А вообще, можно попробовать найти в интеренте сроки годности на холодильники определенной марки, проверить их по ГОСТ, и таким образом отмазаться от претензий, НО ПРИ ССОРЕ, МОЖНО ОТМАЗАТЬСЯ И ОТ ПРОЖИВАНИЯ, ТАК ЧТО ПОСЧИТАЙ, ЧТО ВЫЙДЕТ ДОРОЖЕ!

По чесноку будет пополам расходы на ремонт поделить.

По общему правилу за ремонт или покупка нового производится за счет собственника квартиры.
Если в договоре написано, что полагается холодильник, то хозяин отремонтирует или купит новый, в противном случае Вы с его согласия просто выкинете его на помойку. А дальще будете договариваться с хозяином.
Если же хозяин сделает экспертизу (маловероятно) , которая установит Вашу вину, то платить за ремонт будете Вы, но не за новый, или договоритесь купить вскладчину.

Если в договоре аренды перечисляется имущество и устанавливается ответственность за его сохранность - то в соответствии с договором. Если же в договоре имущество, передаваемое вместе с жильем не упоминается- забудьте (или сообщите хозяину, чтобы он был в курсе) , т. к. Вы арендуете кв. , а не холодильник.

в договоре не оговорено значит вы в стороне!