за чей счет должна проводиться экспертиза по порчи имущества ( в данном случае автомобиля) в случае порчи его третьими л

Не так. В заявлении нужно указать предполагаемый размер ущерба. Следователь (дознаватель) назначит экспертизу. За счет государства.

Экспертиза, это процессуальное действие. В уголовном судопроизводстве, она может быть назначена следователем или судом. Для этого соответственно должно быть возбуждено уголовное дело. В уголовном судопроизводстве вознаграждение эксперту выплачивается из средств федерального бюджета.
В гражданском процессе, расходы связанные с проведением данной процедуры, относятся к судебным издержкам.

Увы, но это так. Знаю из личного опыта. Нет. Экспертизы за счет государства нет. Я в пару лет назад пострадал от некачественной операции. На два года я был выброшен из жизни и провалялся на опреационных столах разных городов. Но все бы ничего. Подал заявление в суд. Суд не признавал его виновным, т. к. там не медики, а юристы и нихрена не понимают в медицине. Нам так же понадобиась экспертиза. причем, если бы она сказала, что док не виноват, денюшки мы бы оставили (платили мы 140 тыс.) . повезло тем, что экспертиза подтвердила виновность врача. И нам выплатили судебные расходы и моральные издержки. В Вашем случае все сложнее. Вы не знаете кто эти убл... ки. Поэтому все на Ваш страх и риск. Если их все таки найдут - Вы имеете право с них содрать эти дентги, так же через суд. вместе со стоимостью ремонта. и МОРАЛЬНОГО ВРЕДА. десяточку накинуть можно будет. это дело 2-3 лет. Суды постоянно так длятся.

думаю что от государства чего то добиться сложно будет)