Кто должен проводить экспертизу, если еще не закончилась гарантия на обувь: покупатель или продавец?

Если события таковы, как Вы описали, то Продавец категорически не прав! (А в отделе по защите прав потребителей сидят не компетентные или на корню скупленные чиновники. )
Вы не обязаны доказывать свою правоту. Продавец ОБЯЗАН принять товар ненадлежащего качества у потребителя и в случае необходимости ПРОВЕСТИ ПРОВЕРКУ КАЧЕСТВА ТОВАРА. В отношении товара, на который установлен гарантийный срок, Продавец ОТВЕЧАЕТ за недостатки товара, ЕСЛИ НЕ ДОКАЖЕТ, что они возникли после передачи товара потребителю вследствие нарушения потребителем правил использования, хранения В СЛУЧАЕ СПОРА о причинах возникновения недостатков товара ПРОДАВЕЦ ОБЯЗАН провести ЭКСПЕРТИЗУ товара ЗА СВОЙ СЧЕТ. Потребитель вправе присутствовать при проведении проверки качества и/или экспертизы товара и в случае несогласия с ее результатами оспорить заключение такой экспертизы в судебном порядке. (п. 5 и 6 ст. 18 Закона О защите прав потребителей) .
(Но если экспертиза установит, что в дефекте виноваты Вы, то расходы на экспертизу возмещать придется Вам. )
В случае отказа потребителя от покупки и требования о ВОЗВРАТЕ уплаченной за товар суммы денежных средств, то даже с учетом проведения экспертизы, Продавец их обязан выплатить в течение 10 дней со дня предъявления требования (ст. 22).
При нарушении этого 10-ти дневного срока Продавец ОБЯЗАН уплачивать потребителю за каждый день просрочки неустойку (пеню) в размере 1% от цены товара. (ст. 23)
Фактически в Вашем случае 10-ти дневный срок уже прошел, но ПИСЬМЕННОГО отказа в Ваших требованиях Продавец Вам не направил, проведение экспертизы Продавец также не назначил. Т. е. Вы уже имеете право, кроме возврата цены товара, требовать уплаты пени, да и в суд уже можете обращаться.
Но советую Вам сначала написать повторное Заявление-Претензию (с отметкой о вручении на Вашем экземпляре) и потребовать в дополнении к первому Заявлению добровольной уплаты пеней. Полезно в Заявлении сослаться на перечисленные статьи Закона и указать, что при не исполнении Ваших претензий, потребуете этого же, но в судебном порядке, с наложением дополнительного штрафа в размере 50%, а также возмещения Ваших расходов на адвоката (ст. 13). Если это не поможет, тогда действительно придется обращаться в суд.
Удачи.

Если продавец настаивает на экспертизе, ТО ОН И ДОЛЖЕН ЕЮ ЗАНИМАТЬСЯ! Но если все таки вы поедите, то он обязан оплатить (чеки, билеты все должно быть)

Никто вам ничего не оплатит, сдавайте сапоги обратно в магазин. У вас все права есть на это. Купите книжечку по "защите прав потребителя",она стоит копейки и там всё подробно описано. Удачи!!!

Бремя докозательства лежит на продавце, экспертизу оплачивает продавец, но если экспертиза подтвердит вашу вину, то вы ему будете возмещать все убытки, если вина не ваша, то продавец вам