Имеют ли право в прокуратуре отказать отдавать ответ по моей жалобе, мотивируя это тем, что ответ отправлен по почте?

Обратиться в прокуратуру вы можете устно или письменно, лучше всегда обращаться письменно, для обжалования решения прокурора вышестоящему прокурору Вам необходимо будет предоставить соответствующее решение нижестоящего прокурора. Пересказ устного ответа прокурора не будет принят во внимание. Заявление, жалоба или обращение могут быть представлены для рассмотрения прокурору на личном приеме, по почте, факсимильной связи, телеграфу (согласно пункту 2.1 Приказа Генеральной прокуратуры РФ от 15.01.2003 № 3 «О введении в действие Инструкции о порядке рассмотрения и разрешения обращений и приема граждан в органах и учреждениях прокуратуры Российской Федерации) . Обращение не будет рассмотрено, если прокуратура сочтет их содержание прямым вмешательством в деятельность органов прокуратуры при расследовании уголовных дел или осуществлении надзорных полномочий.
Мотивированное сообщение о том. Что Ваше заявление, жалоба или обращение не будут рассмотрены, должно быть направлено Вам в срок не позднее 10 дней (согласно пункту 2.8 Приказа Генеральной прокуратуры РФ от 15.01.2003 №3 «О введении в действие Инструкции о порядке рассмотрения и разрешения обращений и приема граждан в органах и учреждениях прокуратуры Российской Федерации) .
Если прокуратура при рассмотрении вашего обращения посчитает, что оно может быть разрешено другими органами и учреждениями, то в 5-дневный срок она должна направить его по принадлежности.
При этом Вас одновременно должны уведомить об этом в письменном виде и разъяснить, куда Вам следует обратиться.
Обращение должно быть разрешено в срок не позднее 30 дней со дня поступления в прокуратуру, а если оно не требует дополнительного изучения и проверки - не позднее 15 дней, если иной срок не установлен федеральным законом. Срок рассмотрения и разрешения обращений исчисляется с момента их регистрации в прокуратуре.
Обращение будет считаться разрешенным, если рассмотрены все поставленные в нем вопросы по существу, даны мотивированные (со ссылками на законы) и понятные вам ответы на все вопросы, приняты необходимые меры, и вам отправлен письменный ответ.

Нет, не имеют. Обращайтесь к вышестоящему прокурору.

Вообще этот ответ должен был выслаться заказным письмом с заказным уведомлением, зайдите к секретарю, он наверно отправляет с почты все письма, и спросите, пусть по чекам на заказные письма посмотрит, каким числом оно отправлялось, ну или в канцелярию, как он сказал, но не ждите, а сразу идите. Чето они не зря, вероятно, тянут это дело....