Вправе ли сервисный центр, не относящийся к магазину где приобреталось оборудование, требовать кассовый чек?

Все верно! И в данном случае требование сервисного центра неправомерно, так как ущемляет права потребителя, а согласно 1 пункту статьи 16 ЗоЗПП «Условия договора, ущемляющие права потребителя по сравнению с правилами, установленными законами или иными правовыми актами Российской Федерации в области защиты прав потребителей, признаются недействительными» .

Так что посылайте их в сад с такими условиями и пусть попробуют предоставить письменный отказ с обоснованием обязательного предоставления чека. Все это пошло из условий гарантийного обслуживания, указанных в гарантийных талонах некоторых зарубежных производителей, не учитывающих российское законодательство, и является ничтожным, то есть не имеющим юридической силы.

Это все результат того, что со своим требованием о безвозмездном устранении недостатков потребители обращаются не к продавцу, а несут товар в СЦ. При этом права потребителя значительно сокращаются, не говоря уже о том, что если бы продавец отказался принять товар ненадлежащего качества, на основании отсутствия чека или иного документа, удостоверяющего факт и условия покупки товара, можно было бы сообщить о нарушении Вашего права в РПН, который наложил бы на продавца административный штраф по статье 14.15 КоАП РФ:
Нарушение установленных правил продажи отдельных видов товаров -
влечет предупреждение или наложение административного штрафа на граждан в размере от трехсот до одной тысячи пятисот рублей; на должностных лиц - от одной тысячи до трех тысяч рублей; на юридических лиц - от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей.

А что такое СЦ? Всего лишь ремонтная мастерская, в лучшем случае являющаяся уполномоченной изготовителем организацией с ограниченными полномочиям, которыми наделил ее изготовитель.

Если есть возможность, передавайте свой товар непосредственно по месту покупки и тогда сможете реализовать свои права потребителя в полной мере!

И ознакомьтесь с Перечнем ПП №575 (ссылка на него в конце ответа) . Если Ваш товар не входит в этот перечень, Вы вправе в течение всего гарантийного срока (п. 1, ст. 19) требовать от продавца не только безвозмездного устранения недостатков, но и замены товара или возврата уплаченной суммы на основании 1 пункта статьи 18 ЗоЗПП.

Если остались вопросы, задавайте в комментарии или можем обсудить все в личной переписке.

Статья 16. Недействительность условий договора, ущемляющих права потребителя
http://ozpp.ru/laws/zpp/16.php

Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
http://ozpp.ru/laws/zpp/18.php
Перечень технически сложных товаров, в отношении которых требования потребителя об их замене подлежат удовлетворению в случае обнаружения в товарах существенных недостатков:
http://ozpp.ru/laws2/postan/post1.html
Утвержден Постановлением Правительства РФ от 13 мая 1997 г. N 575

Статья 19. Сроки предъявления потребителем требований в отношении недостатков товара
http://ozpp.ru/laws/zpp/19.php

Статья 14.15. Нарушение правил продажи отдельных видов товаров
http://ozpp.ru/zknd/admn/admn_3255.html

если у вас товар на гарантии-вправе

Обычно СЦ требует чек, если товар уже давно снят с производства. Ибо много " умников" стало, пользуются техникой 2-3 года, а потом у знакомого в магазине гарантийник заполняют с датой продажи, чтоб под гарантию прокатила. Обращайтесь в магазин с претензией, а не ходите по СЦ, если гарантия реально еще есть пусть продавец и отвечает по закону и чек у вас не спросит.