Как признать факт принятия наследства?

Если Вы были зарегистрированы с бабушкой в этой квартире в течение полугода после ее смерти, то Вам можно даже в суд не ходить. На основании справки с последнего места жительства на бабушку и выписки из домовой книги нотариус Вам откроет наследственное дело и выдаст свидетельство о праве на наследство.
Дядя Ваш все сроки пропустил.
Если же Вы просто проживаете в этой квартире, без регистрации, но оплачивая коммунальные платежи, Вам необходимо обратиться в суд с иском о признании Вас принявшей наследство и признании за Вами права собственности в порядке наследования после бабушки.

Дядя пропустил все мыслимые и немыслимые сроки принятия наследства. Вы же, судя по Вашей информации, фактически приняли его в соответствии со ч. 2 ст. 1153 ГК РФ. Для того, чтобы узаконить это, нужно обратиться в суд, представив все необходимые для этого доказательства

Для признания факта принятия наследства необходимо обратиться в суд.

Правильно Вам Ольга К. советует, возможно и без суда удастся обойтись!
Как я понял из вопроса, Ваша мама (дочь наследодателя) , умерла раньше Вашей бабушки, т. е. Вы, как внучка наследотеля, были призваны к наследству по праву представления вместо мамы (п. 2 ст. 1142 ГК) .
В порядке п. 2 ст. 1153 ГК наследство Вы приняли, т. е. вступили во владение наследственным имуществом, принял меры по сохранению наследственного имущества, произвели за свой счет расходы на содержание наследственного имущества и оплатили за свой счет долги наследодателя.
Так что вперед, к нотариусу! Но даже если возникнут проблемы с получением у него Свидетельства о праве на наследство, то при Ваших обстоятельствах судебное решение должно быть в Вашу пользу.
Только не стоит ждать, пока Ваш дядя первым обратиться в суд с иском о признании его прав. Хотя он явно и пропустил все разумные сроки, но Ваша позиция только укрепится, если к моменту его иска, Ваши права будут подтвержены и зарегистрированы.
Удачи.

Обращайтесь в нотариус!