Самовольная постройка? Гараж.

В соответствии со ст. 36 ЖК РФ земельный участок относится к общей собственности многоквартирного дома. В соответствии со ст. 222 ГК, на который верно ссылается ВВЛ, суд может признать право собственности на Вашу совершенно очевидно самовольную постройку только при наличии согласия собственника земельного участка. В общем, если согласия собственников дома (в состав которых входит и местная власть в отношении неприватизированных квартир) не будет - никаких вариантов по сохранению гаража нет, хотя попробовать надо. Если дом небольшой - побегайте по жильцам.
Относительно сноса и его сроков, если вы отказываетесь, то власти рисковать не будут и обратятся в суд с иском о сносе гаража. А это уже совсем другие сроки. В конце концов, если Вы не сопротивляетесь, то срок сноса Вам и так продлят - на кой администрации геморрой с судебной тяжбой.
Итог: срок можно попросить продлить; грозит штраф и затраты на снос; обжаловать действия властей можно, но Вы не указали какие действия.

ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статья 222. Самовольная постройка
1. Самовольной постройкой является жилой дом, другое строение, сооружение или иное недвижимое имущество, созданное на земельном участке, не отведенном для этих целей в порядке, установленном законом и иными правовыми актами, либо созданное без получения на это необходимых разрешений или с существенным нарушением градостроительных и строительных норм и правил.
2. Лицо, осуществившее самовольную постройку, не приобретает на нее право собственности. Оно не вправе распоряжаться постройкой - продавать, дарить, сдавать в аренду, совершать другие сделки.
Самовольная постройка подлежит сносу осуществившим ее лицом либо за его счет, кроме случаев, предусмотренных пунктом 3 настоящей статьи.
ГРАДОСТРОИТЕЛЬНЫЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статья 51. Выдача разрешений на строительство
1. Разрешение на строительство представляет собой документ, подтверждающий соответствие проектной документации требованиям градостроительного плана земельного участка и дающий застройщику право осуществлять строительство, реконструкцию объектов капитального строительства, а также их капитальный ремонт, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом.
Из того, что написано, не вижу повода для обжалования. Можете, конечно, попробовать признать право собственности на гараж в суде, но ведь оснований нет. Если обжаловать установленный срок в предписании - могут продлить

в назначенный срок власти города демонтируют сами а Вам выставят счет за демонтаж, сразу скажу - сумма будет не маленькая, а обжаловать можно все, только если проиграете то придется оплачивать затраты ответчика