Имеет ли юридическую силу договор аренды, подписанный по факсу?

Статья 160 ГК РФ. Письменная форма сделки
2. Использование при совершении сделок факсимильного воспроизведения подписи с помощью средств механического или иного копирования, электронно-цифровой подписи либо иного аналога собственноручной подписи допускается в случаях и в порядке, предусмотренных законом (Об электронно-цифровой подписи"), иными правовыми актами или соглашением сторон.
В договоре такой способ подписания должен предусмотрен, на практике применяется, но лучше использовать электронно-цифровую подпись

Статья 609. Форма и государственная регистрация договора аренды
1. Договор аренды на срок более года, а если хотя бы одной из сторон договора является юридическое лицо, независимо от срока, должен быть заключен в письменной форме.
2. Договор аренды недвижимого имущества подлежит государственной регистрации, если иное не установлено законом.
3. Договор аренды имущества, предусматривающий переход в последующем права собственности на это имущество к арендатору (статья 624), заключается в форме, предусмотренной для договора купли-продажи такого имущества.
Если договор подлежит госрегистрации, то учитываются еще и требвоания к документам, подаваемым на госрегистрацию (например по 122-ФЗ) .
То есть обязательна письменная форма. которая в принципе достигается и обменом документами. Однако, если речь идет о здании или сооружении, то:
Статья 651. Форма и государственная регистрация договора аренды здания или сооружения

1. Договор аренды здания или сооружения заключается в письменной форме путем составления одного документа, подписанного сторонами (пункт 2 статьи 434).
Несоблюдение формы договора аренды здания или сооружения влечет его недействительность.
2. Договор аренды здания или сооружения, заключенный на срок не менее года, подлежит государственной регистрации и считается заключенным с момента такой регистрации.

Значит обмен документами при таком объекте невозможен.

Статья 658. Форма и государственная регистрация договора аренды предприятия

1. Договор аренды предприятия заключается в письменной форме путем составления одного документа, подписанного сторонами (пункт 2 статьи 434).
2. Договор аренды предприятия подлежит государственной регистрации и считается заключенным с момента такой регистрации.
3. Несоблюдение формы договора аренды предприятия влечет его недействительность.
То есть если в вашем случае речь идет об аренде предприятия, то нельзя "по факсу".

А вот аренда ТС с экипажем или без - можно просто обменяться документами, составление единого документа, подпсианного сторонами не обязательно.
Уточните о какой аренде речь.

нет

нет

а как на счет печати синиго цвета???

Если он не заверен, то не имеет.