Скажите, пожалуйста, подлежит ли обмену купальник, купленный на рынке. И что делать если менять отказываются.

а ничего не делать !
независимо от того ГДЕ вы покупали такой товар ( в магазине или на рынке) ни обмену ни возврату он не подлежит !
вам Марину нужно просто понять одно - закон и защите прав потребителя в РАВНОЙ мере защищает права как покупателя так и продавца
\существует огромный перечень товаров не подлежащих обмену и возврату

мне кажется, и в магазине не обменяют
Перечень непродовольственных (технически сложных) товаров надлежащего качества, не подлежащих возврату или обмену. Товары, которые не подлежат возврату или обмену, права потребителя, правила, заявление и срок
п. 5 Швейные и трикотажные изделия (изделия швейные и трикотажные бельевые, изделия чулочно-носочные) .

Купальник - это бельевой трикотаж или нет?

этот товар возврату и обмену не подлежит

ПЕРЕЧЕНЬ
НЕПРОДОВОЛЬСТВЕННЫХ ТОВАРОВ НАДЛЕЖАЩЕГО КАЧЕСТВА,
НЕ ПОДЛЕЖАЩИХ ВОЗВРАТУ ИЛИ ОБМЕНУ НА АНАЛОГИЧНЫЙ
ТОВАР ДРУГИХ РАЗМЕРА, ФОРМЫ, ГАБАРИТА, ФАСОНА,
РАСЦВЕТКИ ИЛИ КОМПЛЕКТАЦИИ
5. Швейные и трикотажные изделия (изделия швейные и трикотажные бельевые, изделия чулочно-носочные)

Систематический товарный словарь
46. Бельевой трикотаж
ТРИКОТАЖНОЕ БЕЛЬЕ ...:
спортивное (трусы, майки, футболки, КУПАЛЬНЫЕ КОСТЮМЫ, плавки, трико, борцовки, фуфайки морские (тельняшки) , спортивные рубашки);

нет :(
купальники, как и белье менять нельзя

По закону ничего нельзя обменять без наличия чека, но чисто по человечески могут обменять, это как с продавцом повезет. Поменяют с удовольствием в том случае если обменяете на другой, дороже с доплатой.

ничего не сделаешь, нижнее белье обмену и возврату не подлежит

Можно