Аренда помещения

сдавать разрешено....

Сейчас практически все муниципальные учреждения имеют Положение о порядке оказания платных услуг. Вы ведь не как ИП намерены эту секцию вести? Если прямо предписано Уставом школы или этим Положением, что она может как-то дополнительно использовать свои помещения, то почему бы нет?
Из-за того, что помещением спортзала будут пользоваться дополнительно, увеличится износ помещения, то есть более значительный нужен будет ремонт, будет происходить потребление коммунальных услуг, свет, вода, раздевалки и туалеты ведь тоже понадобятся? Износ спортинвентаря.
Так что Вы - избавляйтесь от наивности, и выходите к директору с предложением открыть платную секцию. Только те деньги, что будут вносить клиенты, пойдут не прямо в Ваш карман, а за вычетом всех вышеуказанных расходов, плюс оплата труда директору, который несет ответственность за все здание школы, бухгалтеру, который будет все это считать, водопроводчику, и электрику, которые обслуживают общие сети, уборщице, которая полы моет, налоги с ФОТ, обязательное отчисление в местный бюджет, т. е. собственнику школы, обновление спортинвентаря, оставшиеся деньги размажутся по премиям всем учителям.
Либо открывайте свое ИП или ООО, и займитесь предпринимательской деятельностью, арендуйте спортзалы и ведите кружки. Только вряд ли это все будет экономически оправдано.

Скорее надо договариваться с директором об организации секции и за что вам будут доплачивать. а вот ж свою секцию врядли можно

Да! Но это только если школа имеет юр. лицо.... Если нет, то аренда согласовывается с Комитетом образования