Действует ли в Украине закон о равноправии полов ? Я просто не знаю .

Надо смотреть Конституцию Украины (статья 24), где содержатся аналогичные частям 2 и 3 статьи 19 Конституции России нормы.

Конституция России статья 19:
"2. Государство гарантирует равенство прав и свобод человека и гражданина независимо от пола, расы, национальности, языка, происхождения, имущественного и должностного положения, места жительства, отношения к религии, убеждений, принадлежности к общественным объединениям, а также других обстоятельств. Запрещаются любые формы ограничения прав граждан по признакам социальной, расовой, национальной, языковой или религиозной принадлежности.
3. Мужчина и женщина имеют равные права и свободы и равные возможности для их реализации".

Конституция Украины статья 24:
"Статья 24. Граждане имеют равные конституционные права и свободы и равны перед законом.
Не может быть привилегий или ограничений по признакам расы, цвета кожи, политических, религиозных и других убеждений, пола, этнического и социального происхождения, имущественного состояния, местожительства, по языковым или другим признакам.
Равенство прав женщины и мужчины обеспечивается: предоставлением женщинам равных с мужчинами возможностей в общественно-политической и культурной деятельности, в получении образования и профессиональной подготовке, в труде и вознаграждении за него; специальными мерами по охране труда и здоровья женщин, установлением пенсионных льгот; созданием условий, дающих женщинам возможность сочетать работу с материнством; правовой защитой, материальной и моральной поддержкой материнства и детства, включая предоставление оплачиваемых отпусков и других льгот беременным женщинам и матерям. " (*)

(*) - перевод мой.

Можно предположить, что на практике могут иметь место отдельные нарушения, но объективной картины не получить даже используя статистику ЕСПЧ, потому что у ЕСПЧ очень большой процент отсева жалоб.
В принципе суд в котором 96 % жалоб признаются неприемлемыми никому не нужен.

Гендерное равенство гарантируется Конституцией страны. Специального отдельного закона о равноправии полов принимать для этого не требуется. Просто, каждый нормативно-правовой акт, принимаемый в стране не должен противоречить Конституции, а значит и не нарушать равноправия граждан по половому признаку.