купила сотовый телефон, через 10 дней он сломался. Отнесла его обратно в магазин, написала претензию

при сдаче телефона в ремонт вы составляете акт о внешних повреждениях, если в описании не указано про сколы, трещины и кратеры от падения, а также про гнездо, можете сделать финт ушами написав новую претензию с возражением на неисправность товара эксплуатационного характера. описав, что при приемке товара в ремонт не было следов падения или удара тел, а также напишите, что до ремонта гнездо зарядки тел было исправно, при получении из сервиса оно было вдавлено, данный дефект возник после передачи в сервис, и возможно, что данное повреждение могло вызвать неисправность экрана. главное попросите в сервисе копию акта о неисправности тел и причину возникновения. пусть магазин доказывает, что дефект произошел по другой причине.

Когда сдавали телефон на ремонт вам выдали бумагу в которой написано, что видимых повреждений сколов и т. д. нет?

Полосы повреждена матрица экрана, наверное до вас кто-то уже пользовался ним.
Варианты действий Ругатся или судится.

в течении 14 дней имеете право на замену или возвращение денег. При отказе пишите письменную претензию и отдавайте им. После этого они сговорчивее становятся. В вашем случае надо качать права. Требуйте заключение экспертизы, давите на то, что при сдаче им телефона они не указывали на механические повреждения. Грозите, что подадите жалобу. требуйте жалобную книгу, напишите там все. Жалобные книги потом проверяют. Бумажку написать можно всегда.

играл в игру, проиграл, от злости ударил телефон по экрану, стала плохо держаться батарея, сам телефон не включается, с подзорядкой и без.... что делать?

Вы все правильно, сделали, вы не обязаны доказывать что не роняли его. Требуйте замены или возврата денег.