могу ли оформиться как мать-одиночка?

ваше дело. как запишете.
если в графе отец будет прочерк - значит одинокая мать

Статья 48 Семейного кодекса: «Если ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой, а также в течение трехсот дней с момента расторжения брака, признания его недействительным или с момента смерти супруга матери ребенка, отцом ребенка признается супруг (бывший супруг) матери, если не доказано иное (статья 52 настоящего Кодекса). Отцовство супруга матери ребенка удостоверяется записью об их браке.»
Статья 17 Федерального закона «Об актах гражданского состояния»: «В случае, если брак между родителями ребенка расторгнут, признан судом недействительным или если супруг умер, но со дня расторжения брака… до дня рождения ребенка прошло не более трехсот дней … сведения об отце ребенка [вносятся] - на основании свидетельства о браке родителей или иного документа, подтверждающего факт государственной регистрации заключения брака, а также документа, подтверждающего факт и время прекращения брака… В случае, если родители ребенка не состоят в браке между собой, сведения о матери в запись акта о рождении ребенка вносятся в порядке, установленном пунктом 1 настоящей статьи… Сведения об отце ребенка в данном случае вносятся на основании записи акта об установлении отцовства в случае, если отцовство устанавливается и регистрируется одновременно с государственной регистрацией»

нет. вам автоматом запишут в свидетельстве о рождении ребенка БМ, поскольку с момента развода с ним до рождения ребенка не прошло 300дней.. потом в суд с иском об оспаривании отцовства...