я мать одиночка. могу я рассчитывать на отпуск летом. имею несовершеннолетнего ребенка. если да, то на основании чего.

только если это предусмотрено коллективынм договором вашего предприятия, ни каких преимуществ по сравнению с другими работниками у вас нет, отпуск вам должен предоставляться на общих основаниях.
а если уж ссылаться на ст. 263 ТК РФ, то надо её цитировать полностью, а не выхватывать из текста только то, что нравится. в ст. 263 ТК РФ нет ни слова об обязанности работодателя предоставить матери-одиночке отпуск без содержания исключительно по её желанию.

читаем: "Работнику, имеющему двух или более детей в возрасте до четырнадцати лет, работнику, имеющему ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет, одинокой матери, воспитывающей ребенка в возрасте до четырнадцати лет, отцу, воспитывающему ребенка в возрасте до четырнадцати лет без матери, КОЛЛЕКТИВНЫМ ДОГОВОРОМ МОГУТ УСТАНАВЛИВАТЬСЯ ежегодные дополнительные отпуска без сохранения заработной платы в удобное для них время продолжительностью до 14 календарных дней. "

коллективным договором вашего предприятия такой отпуск установлен? нет? значит и права на него у вас нет.

в ст. 128 ТК РФ так же нет ни слова об обязанности работодателя предоставлять отпука без сохранения заработной платы только лишь по желанию матери-одиночки, так что если работодатель не сочтет причину, по которой вы хотите получить такой отпуск, достаточно уважительно, то имеет полное право отказать.

на каком основании?

У вас такого права нет. И с чего вы взяли, что ваш ребенок чем-то хуже детей, у которых папа есть. В отпуск вы пойдете по графику, с учетом производственной возможности. Летний отпуск обычно предоставляется раз в три года, если коллектив большой.

Вообще то есть разные ЗАКОНЫ, в том числе ТК РФ (если в России живёте) . Надо только найти и почитать. Лично мне искать за вас нет нужды. Вот, например, такой ответ юриста:
Мать одиночка - мать, воспитывающая одна (без отца) ребенка до 14 лет в
соответствии с ст. 263 Трудового Кодекса РФ имеет право на
дополнительный ежегодный отпуск до 14 дней без сохранения зарплаты в
любое удобное для нее время. Этот отпуск может быть присоединен к
основному или использован отдельно. Из этого следует что
при присоединении весь отпуск может использоваться в любое удобное для
работника время. (Т. е. летом, в связи с каникулами в школе).

отпуск вам, как и прочим работникам, будет предоставлен в соответствии с утвержденным графиком отпусков. Статуса матери-одиночки сейчас нет, как нет и связанных с ним привилегий. Так что на оплачиваемый летний отпуск можете рассчитывать только при благожелательном отношении начальства, и не каждый год, разумеется.
Без помех летом можете брать 14 дней за свой счет, это будет в соответствии с ТК РФ.

Только на отпуск без содержания, а выбирать время основного отпуска вы можете только по согласованию с работодателем.