Сейчас принято в шапке ходатайств и заявлений в суд писать адрес электронной почты и телефон заявителя?

Фиолетово, что там указывать: суд, прокуратура и правоохранительные органы РФ общаются исключительно через почту, хотя высшие инстанции, иногда дублируют на e-mail.

Свежая редакция ст. 131 ГПК, действующая с 01 октября 2019 г.
Статья 131. Форма и содержание искового заявления
1. Исковое заявление подается в суд в письменной форме.
2. В исковом заявлении должны быть указаны:
1) наименование суда, в который подается заявление;
2) наименование истца, его место жительства или, если истцом является организация, ее адрес, а также наименование представителя и его адрес, если заявление подается представителем;
3) сведения об ответчике: для гражданина - фамилия, имя, отчество (при наличии) и место жительства, а также дата и место рождения, место работы (если они известны) и один из идентификаторов (страховой номер индивидуального лицевого счета, идентификационный номер налогоплательщика, серия и номер документа, удостоверяющего личность, основной государственный регистрационный номер индивидуального предпринимателя, серия и номер водительского удостоверения, серия и номер свидетельства о регистрации транспортного средства), для организации - наименование и адрес, а также, если они известны, идентификационный номер налогоплательщика и основной государственный регистрационный номер. В исковом заявлении гражданина один из идентификаторов гражданина-ответчика указывается, если он известен истцу;
4) в чем заключается нарушение либо угроза нарушения прав, свобод или законных интересов истца и его требования;
5) обстоятельства, на которых истец основывает свои требования, и доказательства, подтверждающие эти обстоятельства;
6) цена иска, если он подлежит оценке, а также расчет взыскиваемых или оспариваемых денежных сумм;
7) сведения о соблюдении досудебного порядка обращения к ответчику, если это установлено федеральным законом;
7.1) сведения о предпринятых стороной (сторонами) действиях, направленных на примирение, если такие действия предпринимались (этот пункт действует с 25.10.19);
8) перечень прилагаемых к заявлению документов.
В заявлении могут быть указаны номера телефонов, факсов, адреса электронной почты истца, его представителя, ответчика, иные сведения, имеющие значение для рассмотрения и разрешения дела, а также изложены ходатайства истца.
3. В исковом заявлении, предъявляемом прокурором в защиту интересов Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных образований или в защиту прав, свобод и законных интересов неопределенного круга лиц, должно быть указано, в чем конкретно заключаются их интересы, какое право нарушено, а также должна содержаться ссылка на закон или иной нормативный правовой акт, предусматривающие способы защиты этих интересов.
В случае обращения прокурора в защиту законных интересов гражданина в заявлении должно содержаться обоснование невозможности предъявления иска самим гражданином либо указание на обращение гражданина к прокурору.
4. Исковое заявление подписывается истцом или его представителем при наличии у него полномочий на подписание заявления и предъявление его в суд.
Исковое заявление, подаваемое посредством заполнения формы, размещенной на официальном сайте суда в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет", содержащее ходатайство об обеспечении иска, подписывается усиленной квалифицированной электронной подписью в порядке, установленном законодательством Российской Федерации.

Так что - можно указать, для удобства связи, но не обязательно

Можно использовать электронку. Телефон - по соглашению и в норме СМС.

Вы можете написать ходатайство в произвольной форме и судья обязан принять его у Вас и разрешить ходатайство.

Статья 120. Заявление ходатайства
1. Ходатайство может быть заявлено в любой момент производства по уголовному делу. Письменное ходатайство приобщается к уголовному делу, устное - заносится в протокол следственного действия или судебного заседания.
2. Отклонение ходатайства не лишает заявителя права вновь заявить ходатайство.

Статья 121. Сроки рассмотрения ходатайства
Ходатайство подлежит рассмотрению и разрешению непосредственно после его заявления. В случаях, когда немедленное принятие решения по ходатайству, заявленному в ходе предварительного расследования, невозможно, оно должно быть разрешено не позднее 3 суток со дня его заявления.

Статья 122. Разрешение ходатайства

Об удовлетворении ходатайства либо о полном или частичном отказе в его удовлетворении дознаватель, следователь, судья выносят постановление, а суд - определение, которое доводится до сведения лица, заявившего ходатайство. Решение по ходатайству может быть обжаловано в порядке, установленном главой 16 настоящего Кодекса.