Обязан ли работник вернуть часть зарплаты, если бухгалтер по своей ошибке выплатила ему зарплату в два раза больше?

Естественно!
В соответствии с ТК РФ излишне выплаченную зарплату можно взыскать с работника только, если (ст. 137 ТК РФ):

работодателем была допущена счетная ошибка;
орган по рассмотрению трудовых споров признал вину работника в невыполнении им норм труда или в простое (ст. 155, 157 ТК РФ);
поводом для перечисления суммы послужили неправомерные действия работника, что подтверждено судом.
Если ошибка счетная, то об этом в первую очередь нужно уведомить работника. В уведомлении работодатель указывает сумму, которую сотрудник должен вернуть, и срок возврата. Если к сроку работник деньги не вернет, то работодатель будет вправе издать приказ об удержании излишне выплаченных средств из зарплаты сотрудника. С приказом нужно ознакомить работника под роспись.

У работодателя будет месяц для взыскания денег после истечения срока, установленного для возврата излишне выплаченной суммы.

обязан, если эта ошибка была найдена в течение месяца после увольнения

"...Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения заработная плата и приравненные к ней платежи, пенсии, пособия, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью, алименты и иные денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средства к существованию, при отсутствии недобросовестности с его стороны и счетной ошибки (подпункт 3 статьи 1109 Гражданского кодекса Российской Федерации).
Исходя из приведенных нормативных положений неосновательное обогащение имеет место в случае приобретения или сбережения имущества в отсутствие на то правовых оснований, то есть неосновательным обогащением является чужое имущество, включая денежные средства, которое лицо приобрело (сберегло) за счет другого лица (потерпевшего) без оснований, предусмотренных законом, иным правовым актом или сделкой. Неосновательное обогащение возникает при наличии одновременно следующих условий: имело место приобретение или сбережение имущества; приобретение или сбережение имущества одним лицом за счет другого лица произведено в отсутствие правовых оснований, то есть не основано ни на законе, ни на иных правовых актах, ни на сделке.
По смыслу положений подпункта 3 статьи 1109 Гражданского кодекса Российской Федерации, не считаются неосновательным обогащением и не подлежат возврату в качестве такового денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средств к существованию, в частности заработная плата, приравненные к ней платежи, пенсии, пособия, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина и т. п., то есть суммы, которые предназначены для удовлетворения его необходимых потребностей, и возвращение этих сумм поставило бы гражданина в трудное материальное положение. Вместе с тем закон устанавливает и исключения из этого правила, а именно: излишне выплаченные суммы должны быть получателем возвращены, если их выплата явилась результатом недобросовестности с его стороны или счетной ошибки. При этом добросовестность гражданина (получателя спорных денежных средств) презюмируется, следовательно, бремя доказывания недобросовестности гражданина, получившего названные в данной норме виды выплат, лежит на стороне, требующей возврата излишне выплаченных сумм..."
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВС РФ от 21 июня 2021 г. N 78-КГ21-22-К3

Мне однажды присылали зарплату чужого человека и просили вернуть О_О

Нет, не обязан. Если только по доброй воле! Это ошибка бухгалтера - его и накажут.

Нет, с вас потом удержат.

Обязан вернуть.

И по совести как не вернуть, или как крыса повести себя и закрысить чужие деньги?

нет

Не обязан. Но, в таком случае придется уволится. Каково работать с людьми с репутацией - крыса. Какое к тебе отношение будет.

Тут уже человеческий фактор и моральные качества человека.